临沂大学
硕士研究生入学考试《数学分析》大纲
科目代码：614
科目名称：数学分析
考试时间：3小时
考试方式：笔试
总 分：150分
本《数学分析》考试大纲适用于报考临沂大学数学专业学术型硕士的研究生入学考试。
考试内容
一、 极限理论
1. 实数集与函数
掌握集合、映射、函数、初等函数、邻域、上确界、下确界的定义和基本性质，会进行集合运算和函数的各种表示，能分析函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性，熟悉并能运用确界原理。
2. 数列极限
熟练掌握并运用数列极限的定义、性质和四则运算，子列的有关概念，无穷小数列等相关内容；熟悉并能运用单调有界定理、Cauchy收敛准则进行极限存在性判断。
3. 函数极限
熟练掌握并运用函数极限的定义、性质、四则运算和函数极限存在的条件，熟练掌握函数极限与数列极限的关系，能够使用两个重要极限、无穷小量与无穷大量及相关性质进行极限的求解和相关应用。
4. 连续函数
熟练掌握函数连续的定义、性质，间断点及其分类，熟练掌握一致连续的概念和闭区间上连续函数的性质，并能应用函数连续以及一致连续的定义与性质分析论证问题。
5. 实数基本定理
能应用确界原理、单调有界定理、区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理和Cauchy收敛准则进行基本的推理论证。
二、 一元函数微分学
1. 导数和微分
熟练掌握导数的定义、四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、基本求导法则与公式；能综合应用各种方法求函数的导数、参变量函数的导数以及高阶导数；掌握微分的概念与运算法则。
2. 微分中值定理及应用
熟练掌握Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理的内容，熟练运用微分中值定理分析、论证问题；掌握函数单调的概念与判断方法；熟练掌握洛必达法则以及不定式极限的计算；掌握带有Peano型余项和Lagrange型余项的泰勒公式，会计算函数在指定点处的泰勒公式，能综合使用泰勒公式求函数及数列的极限；能综合应用函数的凸性、单调性（利用导数）及中值定理分析和解决问题。
三、 一元函数积分学
1. 积分的计算、性质及应用
能综合应用各种方法（包括定义、基本公式、线性性质、换元积分法、分部积分法等）计算函数的积分；熟练掌握定积分的概念、性质和可积的各类充分和必要条件，熟练掌握和运用可积函数类、微积分基本定理和积分中值定理；掌握求面积、弧长、体积的方法。
2. 反常积分
掌握反常积分敛散性的定义；掌握绝对收敛和条件收敛的概念，并能熟练运用反常积分的Cauchy收敛准则、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy判别法以及一般函数反常积分的Abel和Dirichlet判别法分析反常积分的收敛性；熟悉应用积分第二中值定理。
四、 级数理论
1. 数项级数
掌握数项级数敛散性的概念、级数收敛的必要条件和其它性质，熟练计算某些级数的和；熟练利用正项级数的收敛原理、比较判别法、比式判别法和根式判别法、积分判别法等分析正项级数的敛散性；掌握绝对收敛级数的概念及其性质；熟练利用莱布尼兹判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法分析一般级数的敛散性。
2. 函数项级数
熟练掌握理解点收敛、一致收敛和内闭一致收敛的概念，熟练掌握函数列一致收敛的判别法；能熟练应用函数项级数的Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法，Abel和Dirichlet判别法，能掌握和运用一致收敛级数的连续性、可导性和可积性分析问题。
3. 幂级数
熟练掌握幂级数收敛半径的求法，能够利用幂级数相关性质求幂级数的和，熟练掌握函数幂级数展开的条件和初等函数的幂级数展开。
4. 傅里叶级数
熟练掌握函数的傅里叶级数展开；能综合分析傅里叶级数的敛散性；了解傅里叶变换的性质及其在理论分析和实际计算中的应用。
五、 多元函数微分学
1. 多元函数的极限与连续
能理解并运用 中的有界集，内点、边界点、孤立点、聚点，开集和闭集及其关系；熟练掌握多元函数的定义、多元函数的重极限和二次极限及其关系；了解连续映射概念，掌握多元函数的连续、紧集上连续函数的有界性、最值定理、一致连续性定理；掌握连通集和区域等概念。
2. 多元函数的导数、微分及应用
熟练掌握偏导数，方向导数，全微分，连续、可偏导、可微之间的关系，梯度，高阶偏导数，掌握混合偏导数的相等的条件；掌握多元复合函数的链式法及其应用，掌握一阶全微分的形式不变性。
3. 隐函数定理及应用
熟练掌握隐函数定理及其应用，会计算隐函数的导数；掌握无条件极值与条件极值的求法。
六、 多元函数积分学
1. 重积分
熟练掌握重积分的概念、性质；熟练掌握二重积分和三重积分的计算方法；掌握重积分的一般变量代换和典型变量代换，如极坐标、球面坐标和柱面坐标变换。
2. 曲线积分和曲面积分
熟练掌握第一、二类曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算；掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式及其应用。
3. 含参变量积分
熟练掌握含参变量的正常积分的定义及分析性质；熟练掌握含参变量的反常积分的一致收敛的判别法及一致收敛积分的分析性质；了解Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系。
您现在的位置： 