中国计量学院2016年713数学分析考研真题考研试题
一、论述简答题（每小题6分，共24分）
1、设函数
在闭区域
上连续，具有连续的一阶偏导数，请论述格林（Green）公式。
2、论述函数
在点
是可去间断点的定义。
3、论述函数
在点
的导数的几何意义。
4、论述函数
的连续、可导、可微之间的关系。
二、填空题（每小题6分，共48分）
1、设函数
处处可导，则常数
=______,
=______。
2、极限
_________。
3、设
为
的一个原函数，则
。
4、设
由方程
所确定，则
。
5、幂级数
的收敛域为___________。
6、改变累次积分的次序:
_________________。
7、设 存在，则 ____________。
8、已知级数
，则级数
。
三、计算题（每小题8分，共64分）
1、计算
，其中
是上半平面上的椭圆
的逆时针方向的一段弧。
2、计算极限
。
3、计算极限
。
4、求不定积分
。
5、在半径为
的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体的体积。 6、设
，且
具有二阶连续偏导数，求
。
7、求幂级数
的和函数。
8、计算
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭区域。
四、证明题（每小题7分，共14分）
1、设正项级数
，
都收敛，证明：
也收敛。
2、已知
在
上具有一阶连续导数，且
，设
，证明：存在
，使
。
【完】
您现在的位置： 