2018年成都信息工程大学601高等数学考研大纲

成都信息工程大学 1
2018 年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲：
考试阶段：初试 科目满分值：150
考试科目：高等数学 科目代码：601
考试方式：闭卷笔试 考试时长：180 分钟
一、科目的总体要求
熟练掌握一元函数的极限、导数和微分、积分的概念，性质和计算
方法。熟练掌握二元函数偏导数，全微分，二重积分的概念，性质和计
算方法。掌握常见的一阶和二阶常微分方程的求解方法。
二、考核内容与考核要求
考试科目《高等数学》共包含五个部分：
1.函数、极限、连续
1) 理解函数的概念，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
2) 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
3) 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限
存在与左极限、右极限之间的关系。
4) 掌握极限的性质、四则运算法则、极限存在的两个准则及两个重
要极限。
5) 掌握无穷小量与无穷小量的比较方法，利用等价无穷小量计算极
限。
6) 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断
点的类型。
7) 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函
2
数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性
质。
2.一元函数微分学
1) 理解导数和微分的概念及其几何意义。掌握函数的可导性与连续
性之间的关系。
2) 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解微分
的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解高阶导数的概念与运算
法则。
3) 掌握分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的
导数的计算方法。
4) 利用微分中值定理证明等式或不等式。
5) 利用洛必达法则计算函数极限。利用导数讨论函数的单调性、极
值，凹凸性、渐近线。
6) 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念。
3.一元函数积分学
1) 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。掌握不定积
分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
2) 掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分的计算方
法。
3) 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
4) 了解反常积分的概念，会计算反常积分。
5) 掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲
3
线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）
及函数平均值。
4.多元函数微积分学
1) 理解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连
续函数的性质。掌握多元函数偏导数与全微分的概念。计算多元复合函
数一阶、二阶偏导数、全微分以及多元隐函数的偏导数。
2) 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的
必要条件和充分条件。计算二元函数的无条件极值与条件极值。并能解
决一些简单的应用问题。
3)掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
5.常微分方程
1) 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2) 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐
次微分方程。
3) 会用降阶法解下列形式的微分方程：
( )
( ), ( , )
n
y f x y f x y  
和
( , )y f y y  。
4) 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5) 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶
的常系数齐次线性微分方程。
6) 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们
的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
7) 会用微分方程解决一些简单的应用问题。
4
三、题型结构
考试满分 150 分，包含两种题型，其中：计算题约 120 分，证明题
约 30 分。
四、其它要求
1、考试形式为闭卷、笔试，考生无需携带计算器参加考试。
2、本科目考试时间为 3 小时，具体考试时间以《准考证》为准。