2020年云南大学606高等代数考研大纲

云南大学 1
606-《高等代数》硕士研究生入学考试大纲
一、考试性质
《高等代数》是基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统
计专业、应用数学专业、运筹学与控制论专业、系统理论专业硕士学
位研究生入学考试的科目之一。《高等代数》考试要求能反映数学学
科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，很
好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培
养掌握现代数学方面的基础理论知识，具有较强分析与解决实际问题
能力的高层次的应用型的和复合型的数学专业人才。
二、考试要求
考查考生对《高等代数》里的基本概念、基础知识的掌握情况，
考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。
三、试卷分值、考试时间和答题方式
本科目试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟，答题方式为
闭卷、笔试。
四、试题结构
（1）试卷题型结构
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填空题：30 分
计算题：60 分
证明题：60 分
（2）内容结构
各部分内容所占分值为
多项式、行列式： 约 30 分
线性方程组： 约 30 分
线性空间、线性变换： 约 45 分
矩阵的对角化问题： 约 45 分
五、考试的知识及范围
1、多项式
整除；最大公因式；因式分解
2、行列式
n 阶行列式的定义；行列式的性质；n 阶行列式的一行（列）展开
式，行列式的计算
3、线性方程组
向量空间；矩阵的秩；齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性
方程组的通解
4、矩阵
矩阵的运算；逆矩阵的求法；分块矩阵的运算和性质；矩阵的初
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等变换与初等矩阵
5、二次型
二次型的矩阵；复系数的二次型的规范型；实系数的二次型的规
范型、正定二次型的判别定理；正定二次型的证明；二次型的判
定
6、线性空间
线性空间的定义和性质；线性空间的维数，基与坐标；线性子空
间的判定和证明；子空间的直和；维数公式；线性空间同构的定
义和证明
7、线性变换
线性变换的定义和运算；线性变换在基下的矩阵的求法；矩阵的
相似；线性变换的特征值和特征向量；矩阵的特征值和特征向量；
矩阵可对角化的判定定理；线性变换的值域与核定义、性质和判
定；不变子空间的定义、性质和判定
8、 -矩阵
 -矩阵的标准形；矩阵的若当标准形的求法
9、欧几里得空间
内积的定义和判定；欧几里得空间的定义和性质；欧氏空间标准
正交基的定义和存在性定理；欧氏空间标准正交基的求法；欧氏
空间的同构；正交矩阵；正交变换的定义和判定定理；欧氏子空
间的定义和判定；对称变换的定义和性质；对称矩阵的标准形