东北大学常微分方程考研大纲

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2017 年硕士研究生统一入学考试
《常微分方程》
第一部分考试说明
一、考试性质
常微分方程是理学院硕士生入学选考的专业基础课之一。考试对象为参加
理学院系统科学专业 2016 年全国硕士研究生入学考试的准考考生。
二、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试
（二）答题时间：180 分钟
（三）考试题型及比例
计算题 70%
证明题 30%
（四）参考书目
1．《常微分方程讲义》（第二版），丁同仁，李承治编，高等教育出版社，
2004；
2．《常微分方程讲义》（第二版），叶彦谦编，人民教育出版社，1979。
第二部分考查要点
（一）初等积分法
1、微分方程的实际问题举例；2、基本概念（类型、阶、线性，非线性、特解、通解、
初始条件、初值问题）；3、分离变量方程、齐次方程；4、线性方程、常数变易法
Bernoulli 方程；5、全微分方程与积分因子；6、其它可积的一阶隐式方程与高阶
方程
（二）微分方程基本理论
1、存在性与唯一性定理的叙述；2、解的存在性与唯一性定理（逐次逼近法，压缩映
象原理）；3、解的延拓（只对定理说明）；4、奇解与包络；5、解的初始值的连续相依
性
（三）微分方程组
1、一般概念；2、向量与矩阵；3、解的存在性与唯一性定理；4、线性齐次方程与
非齐次方程的解的性质，通解结构，常数变易法；5、常系数线性方程组特征方
2
程，约当标准型，待定系数法
（四）高阶线性微分方程
1、存在性与唯一性定理的叙述；2、函数的线性相关性、Wronski 行列式；3、n 阶
线性齐次方程与非齐次方程通解结构，Liouville 公式，常数变易法；4、常系数
线性方程通解求法；5、Laplace 变换；6、幂级数解法大意
（五）定性与稳定性理论简介
1、自治系统及其基本性质、轨迹、常点、奇点；2、二维常系数线性系统的奇点
3、极限环的概念；李雅普诺夫稳定性概念；李雅普诺夫直接方法（V 函数、稳定、
渐近稳定、不稳定）