大连理工大学601数学物理方法考研大纲

大连理工大学 2018 年硕士研究生入学考研大纲
科目代码：６０１科目名称：数学物理方法
试题分为简答题、计算题、应用题，其中简答题约 70 分，计算题、应用题约为 80 分，具
体复习考研大纲如下：
一、复变函数
1、掌握复数及其运算规则
2、掌握复变函数及区域的概念
3、掌握复变函数的导数、解析函数的概念及科西-黎曼条件
4、了解一些初等解析函数及多值函数的概念
二、复变函数积分
1、掌握复变积分的概念及其简单的性质
2、掌握单连通区和复连通区中的科西定理
3、掌握科西积分公式及其推论
4、掌握解析函数的实部和虚部之间的关系
5、了解平面场与复势之间的对应关系
三、解析函数的级数展开
1、掌握复变函数的级数展开的概念
2、掌握幂级函数展开的收敛性
4、掌握解析函数在单连通区中的泰勒展开方法
5、掌握解析函数在复连通区中的罗朗展开方法
6、掌握单值函数孤立奇点的分类及辨别方法
四、留数定理及应用
1、掌握留数定理及计算留数的方法
2、掌握利用留数定理计算
2
0 )sin,(cos dxxxR 型积分的方法
3、掌握利用留数定理计算反常积分

 dxxf )( 型积分的方法
4、掌握约当引理及利用留数定理计算含有三角函数的反常积分的方法
五、傅立叶变换
1、掌握傅立叶级数展开的实数和复数形式
2、掌握傅立叶积分及傅立叶变换
3、掌握 函数的定义、性质及其傅立叶变换式
六、拉普拉斯变换
1、掌握拉普拉斯变换的定义及存在的条件
2、掌握拉普拉斯变换的基本性质
3、掌握一些简单函数的拉普拉斯变换的反演方法
4、掌握拉普拉斯变换方法在求解常微分方程组中的应用
七、数学物理的定解问题
1、掌握数学物理方程的概念及所描述的对象
2、掌握几种典型的数学物理方程（振动方程、热传导方程等）的导出方法
3、掌握数学物理方程的定解条件，包括初始条件和边界条件
八、直角坐标系中的分离变量（傅立叶级数）法
1、掌握分离变量法的基本精神、方法及步骤
2、掌握本征值和本征函数的概念
3、掌握特解和通解的概念
4、掌握求解齐次方程在齐次边界条件下的分离变量法
5、掌握求解非齐次方程在齐次边界条件下的求解方法
6、掌握求解非齐次方程在非齐次边界条件下的求解方法
九、曲面坐标系中的分离变量法
1、掌握正交曲面坐标系的概念及拉普拉斯算符的表示式
2、掌握泛定方程在平面极坐标系中的分离变量法
3、掌握泛定方程在柱坐标系中的分离变量方法
4、掌握泛定方程在球坐标系中的分离变量方法
十、勒让德函数
1、掌握勒让德方程的级数求解方法和勒让德多项式，特别是要注意自然边界条件的运
用
2、掌握勒让德多项式的积分和微分形式
3、掌握勒让德多项式的母函数公式及递推关系
4、掌握勒让德多项式的正交归一性和完备性
5、掌握轴对称情况下拉普拉斯方程在球坐标系中的定解方法及应用
6、掌握球函数的定义
7、掌握连带勒让德方程的求解方法和勒让德函数
十一、贝塞尔函数
1、掌握贝塞尔方程的级数求解方法及级数表示式
2、掌握贝塞尔函数的母函数公式及递推关系
3、掌握贝塞尔函数的正交性和完备性
4、掌握第一类、第二类及第三类贝塞尔函数
5、掌握半奇数阶贝塞尔函数及球贝塞尔函数
6、掌握虚宗量贝塞尔方程及第一类和第二类虚宗量贝塞尔函数
7、掌握各类贝塞尔函数的应用
十二、积分变换法
1、掌握傅里叶积分变换法求解无界区域中的定解问题；
2、掌握运用傅里叶、拉普拉斯积分变换法求解偏微分方程的定解问题；
3、掌握联合变换法的应用。
十三、格林函数方法
1、掌握格林函数的概念
2、掌握如何利用电像法求解有界区域中点源的格林函数
3、掌握求解二维及三维有界区域中泊松方程的格林函数法
复习资料：
1. 王友年，宋远红，张钰如，《数学物理方法》（第二版），大连理工大学出版社。
2. 梁昆淼，《数学物理方法》（第四版），高等教育出版社。