北京师范大学972量子力学考研大纲

2018 年北京师范大学招收硕士研究生入学考研大纲
972 量子力学
一、波函数和 Schrodinger 方程
考试内容：普朗克量子论，爱因斯坦对光电效应的解释，
玻尔的原子定态理论，德布罗意的物质波，电子的波粒二相
性及几率波，动量分布几率及不确定关系波函数及其统计解
释，Schrodinger 方程，本征值问题与定态。
考试要求：
1. 理解普朗克量子论，爱因斯坦对光电效应的解释，玻
尔的原子定态理论，德布罗意的物质波，电子的波粒二相性
及几率波，动量分布几率及不确定关系波函数及其统计解释，
2. 掌握 Schrodinger 方程，本征值问题与定态。
二、一维定态问题
考试内容：一维定态问题的一般性质, 无限深方势阱，
一维势垒贯穿， 一维散射问题， 波包与波包的演化。
考试要求：
1．熟练求解一维定态问题，掌握一维谐振子解的基本性
质。
2. 理解波包的一般性质，了解典型一维波包的演化。
三、量子基本原理
考试内容：算符的基本运算规则；厄米算符及性质；共
同本征函数；量子测量公设；算符对易与不确定关系；狄拉
克符号；量子力学的矩阵表示与表象变换；全同粒子；
考试要求：熟练掌握算符的运算及性质，掌握表象的概
念并熟练应用；掌握算符及表象理论的物理背景和物理意义，
在此基础上进行熟练推导及应用。
四、中心力场
考试内容：中心力场的一般性质；氢原子；三维各向同
性谐振子。
考试要求：
1.掌握氢原子本征态的解法及性质，包括用分离变量法
及级数展开法解氢原子本征方程。
2.了解氢原子波函数径向分布及角度分布。
3. 掌握三维谐振子在直角坐标系和球坐标系的解法，学
会计算能级简并度的方法。
五、自旋、角动量的耦合
考试内容：自旋态的描述及泡利矩阵；总角动量；碱金
属光谱与反常塞曼效应；自旋单态和三重态， 超精细结构
和 21 厘米线， 纯态和混合态， EPR 佯谬和贝尔不等式。
考试要求：
1. 了解自旋的实验基础，比较电子自旋与轨道角动量；
2. 掌握自旋的二分量表述的物理意义，泡利矩阵的引入
及应用，电子自旋对碱金属能级的修正，两电子自旋的耦合；
3. 掌握两自旋角动量相加的性质，熟悉自旋单态、三重
态的推导过程和物理意义；
4. 了解纯态与混合态的概念，了解 EPR 佯谬的提出及贝
尔不等式的意义。
六、定态问题的常用近似解法
考试内容：定态非简并态微扰；量子跃迁，常微扰，突
发微扰，绝热微扰。
考试要求：掌握非简并态微扰的解题方法；非简并微扰
要求能级修正到二级近似，波函数修正到一级近似；掌握量
子跃迁的一般概念及几种含时微扰的特点及解题方法。