北京林业大学数学（自命题）考研大纲

北京林业大学
《730 数学（自）》考研大纲
考试科目：高等数学、数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间:试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟.
二、答题方式：闭卷，笔试，考生要求携带计算器.
三、试卷内容结构:
高等教学 约 50%
数理统计 约 50%
四、试卷题型结构：
单项选择题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分
填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分
解答题(包括证明题)9 小题，共 94 分
(一)高等数学
1、函数、极限、连续
考试内容：函数的概念及表示法, 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数,
反函数, 分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数, 函数关系的建立,
数列极限与函数极限的定义及其性质, 函数的左极限和右极限, 无穷小量和无穷大量的概
念及其关系, 无穷小量的性质及无穷小量的比较, 极限的四则运算, 极限存在的两个准
则：单调有界准则和夹逼准则, 两个重要极限, 函数连续的概念, 函数间断点的类型, 初
等函数的连续性闭区间上连续函数的性质.
考试要求：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系.了解
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及
隐函数的概念.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.了解数列极限和函
数极限（包括左极限和右极限）的概念.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限
的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.理解无穷小量的概念和基本性质，
掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，了解无穷大量的概念及其与无穷小量
的关系.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型.了解连续
函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值
定理、介值定理），并会应用这些性质.
2、一元函数微分学
考试内容:导数和微分的概念, 导数的几何意义, 函数的可导性与连续性之间的关系,
平面曲线的切线和法线, 导数和微分的四则运算, 基本初等函数的导数, 复合函数和隐函
数的微分法, 高阶导数, 微分中值定理, 洛必达(L’Hospital)法则, 函数单调性的判别,
函数的极值, 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线, 函数的最大值与最小值.
考试要求:理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求
平面曲线的切线方程和法线方程．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复
合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数．了解高阶导数的概念，掌握
二阶导数的求法．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．理解罗尔
（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用．会用洛必
达法则求极限．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值
和最小值的求法及应用．会判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、
铅直渐近线）．
3、一元函数积分学
考试内容:原函数和不定积分的概念, 不定积分的基本性质, 基本积分公式, 定积分的
概念和基本性质, 定积分中值定理, 积分上限的函数与其导数, 牛顿-莱布尼茨
（Newton-Leibniz）公式, 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法, 反常（广义）
积分, 定积分的应用.
考试要求:理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，
掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值
定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积
分法与分部积分法．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．了解无穷区间上的
反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．
4、多元函数微积分学
考试内容:多元函数的概念, 二元函数的几何意义, 二元函数的极限与连续的概念, 多
元函数偏导数的概念与计算, 多元复合函数的求导法与隐函数求导法, 二阶偏导数, 全微
分, 多元函数的极值和条件极值, 二重积分的概念、基本性质和计算.
考试要求:了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.了解二元函数的极限与连续
的概念.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求
全微分，会求多元隐函数的偏导数．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极
值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．了解二重积分的概念与基本性质，
掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
5、常微分方程
考试内容:常微分方程的基本概念, 变量可分离的微分方程, 一阶线性微分方程.
考试要求:了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．掌握变量可分离
的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．
(二)数理统计
1、数理统计的基本概念
考试内容:总体和样本， 随机抽样方法，统计量，
2
 分布，t 分布， F 分布.
考试要求:理解总体、样本、统计量的概念.掌握样本平均数、样本方差、标准差、极差、
变异系数、样本原点矩、中心矩的计算.掌握 2
 分布，t 分布， F 分布、几个重要正态样
本统计量的分布.
2、参数估计
考试内容:点估计法（矩法、极大似然法），估计量的评选标准（无偏性、有效性、相合
性），总体均值、总体频率的大样本估计，正态总体均值的小样本估计，正态总体方差的估
计.
考试要求：掌握用矩估计法和极大似然估计法确定常用分布的参数估计量.理解点估计
和区间估计的概念.掌握总体均值、总体频率的大样本估计.掌握正态总体均值的估计；掌握
正态总体方差的估计.
3、假设检验
考试内容:假设检验的概念、基本原理和基本步骤，总体平均数的假设检验(包括正态总
体和大样本两种情况)，总体频率的假设检验（大样本情况），两个总体均值的差异显著性检
验(包括正态总体和大样本两种情况)，两个总体频率的差异显著性检验（大样本情况），正
态总体方差齐性检验，总体分布的假设检验.
考试要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤.掌握总体平均数的假
设检验；掌握总体频率的假设检验.掌握两个总体均值的差异显著性检验.掌握两个总体频率
的差异显著性检验.掌握正态总体方差齐性检验.掌握总体分布的假设检验.
4、方差分析
考试内容:单因素方差分析，多重比较，双因素方差分析.
考试要求：理解方差分析的逻辑基础，熟练进行单因素方差分析、多重比较的计算、掌
握双因素方差分析.
5、回归分析
考试内容:一元线性回归，常用线性回归的方法，多元线性回归.
考试要求：理解回归分析的基本思想.掌握一元线性回归方程的求法和相关性检验的方
法.了解常用线性回归的方法.了解多元线性回归.
（三）主要参考书
[1] 同济大学数学系. 高等数学(上、下册)(第六版)， 高等教育出版社.
[2] 高孟宁，徐梅. 高等数学，中国农业大学出版社.
[3] 贾乃光，张青，李永慈. 数理统计(第四版)，中国林业出版社.
[4] 盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计(第四版)，高等教育出版社.