安徽师范大学高等数学(科类基础课程)本科教学大纲

《高等数学》（科类基础课程）教学大纲
学 时：51 学 分：3
适用专业：文史类、理工类（非物电、计算机专业）艺术类及体育类各专业
大纲执笔人：刘树德 大纲审定人：鲁世平
一、说 明
1、课程的性质：地位和任务
《高等数学》是校科类基础课程（自然科学类），面向我校文史类、理工类
（非物电、计算机专业）及艺术类、体育类学生开设。其主要目的是为了开拓学
生的知识面，优化学生的知识结构，使学生有比较宽厚的基础理论，体现学科交
融、文理渗透的精神，增强适应性，以满足就业、进一步深造等方面的需求。
2、课程教学的基本要求
（1）系统地获得一元函数微积分学的基本知识、必要的基本理论和常用的
基本方法，这是重点内容。
（2）获得常微分方程的初步知识，会识别和求解各种类型的一阶方程，能
熟练地求出二阶常系数齐次线性方程的通解，掌握用微分方程解决实际问题的主
要步骤。
3、课程教学改革
（1）加强教学内容的整合力度，以社会发展的新科技、新成果充实教学内
容，提高教学起点。注重知识内容的街接，提高课程综合化程度。与此同时注重
素质教育，注重学生的个性发展，重视学生创新精神和创新能力的培养。
（2）深入进行教学方法的改革 彻底改变“一差堂”、“满堂灌”的传统教
学方法，多用启发式、讨论式、研究式的教学方法。拟在教学中对学生提高“识
记”、“领会”、“简单应用”、“综合应用”等四个能力层次要求，它们之间是递进
等级的关系，后者必须建立在前者的基础上，它们的含义是：
识记——了解有关的名词、概念、知识的意义，并能正确认识和表达。
领会——在识记的基础上，能全面把握基本概念和原理的区别与联系。
简单应用——在领会的基础上，能用学过的一、二个知识点，分析和解决简
单的问题。
综合应用——在简单应用的基础上，能用学过的多个知识点，综合分析和解
决较复杂的问题。
（3）运用现代化教育技术手段提升教学水平。鼓励教师制作 CAI 课件，使
用多媒体授课，加快计算机辅助教学软件的开发。
二、大纲内容
第一章 函数（6 课时）
[内容要点]
函数概念 反函数 复合函数 初等函数 函数的简单性质 函数关系的
建立
[教学要求]
1、正确理解函数的定义，会求函数的定义域。
2、弄清反函数的概念和它与直接函数在表达式和几何图形上的关系。
3、弄清复合函数的概念，当给出外函数，内函数及复合函数本身这三个函
数中的任两个函数时会求出另一函数。
4、熟悉基本初等函数的图形及其性质。
5、能根据实际问题，建立一些比较简单的函数关系。
第二章 极限与连续（9 课时）
[内容要点]
数列极限的 N 定义 函数极限的   定义和 X 定义 极限的四则运
算法则 复合函数的极限性质 夹逼准则 无穷小量与无穷大量 点连续与区
间上的连续 间断点及其分类 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
[教学要求]
1、正确理解各种极限概念，了解收敛数列的性质及极限存在的准则。
2、能运用极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则以及两个重要极
限去熟练地计算极限。
3、理解无穷小、无穷大的概念和它们之间的关系，无穷小与函数极限之间
的关系，了解无穷小的比较及等价无穷小的性质。
4、掌握函数连续性的概念及连续函数的四则运算法则，掌握基本初等函数
和初等函数的连续性。
5、知识闭区间上连续函数的性质。
第三章 导数与微分（6 课时）
[内容要点]
导数定义 可导与连续的关系 导数的四则运算法则 复合函数的导数、反
函数的导数、基本初等函数与几个初等函数的求导公式 高阶导数概念 隐函数
求导法 对数求导法 微分概念 导数与微分的关系 一阶微分形式的不变性
[教学要求]
1、正确理解导数概念以及导数作画为变化率的概念。
2、掌握可导与连续的关系。
3、牢固掌握基本初等函数的导数公式。
4、牢固掌握求导的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则，
并能迅速而正确地求出初等函数的导数。
5、掌握隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法。
6、正确理解微分概念，了解可导与可微的关系，知道一阶微分形式的不变
性。
第四章 中值定理与导数的应用（9 课时）
[内容要点]
微分中值定理 洛必达法则 泰则公式 函数单调性判别法 极值 极值
第一充分条件和第二充分条件 拐点 凹凸区间 函数的最大值与最小值 函
数作图
[教学要求]
1、理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理中的条件与结论以及它们之间
的关系。
2、能正确熟练地运用洛必达法则计算未定式的函数极限。
3、能熟练运用导数来判别函数的单调性，并能利用函数的单调性证明不等
式。
4、弄清函数的极值与最大、小值的概念和它们之间的关系与区别，牢固掌
握函数取得极值的必要条件以及利用极值的充分条件来确定极大值与极小值的
方法。
5、函数曲线的凹凸性与拐点的概念，掌握判别函数的凹凸性与求曲线拐点
的方法以及函数作图的一般步骤。
第五章 不定积分（6 课时）
[内容要点]
原函数与不定积分 不定积分的线性性质 基本积分表换元积分法 分部
积分法 有理函数的积分 三角函数有理式的积分 简单无理函数的积分
[教学要求]
1、正确理解原函数与不定积分的概念。
2、牢记基本积分公式。
3、牢固掌握并能熟练运用换元积分法与分部积分法。
4、掌握几种特殊类型函数的积分方法，其中包括有理函数、三角函数有理
式和简单的无理函数。
第六章 定积分（9 课时）
[内容要点]
定积分的定义 定积分的性质 微积分学基本定理 牛顿—莱布尼兹公式、
定积分的换元法和分部积分法 广义积分 定积分的应用
[教学要求]
1、正确理解定积分的概念及定积分定义中所概括的解决实际问题的思想方
法和步骤。
2、理解积分中值定理、变限积分的求导定理、牛顿—莱布尼兹公式的涵义
和重要性。
3、牢固掌握并能熟练运用定积分的换元积分法和分部积分法。
4、能理解广义积分的概念，识别两种广义积分，并能作简单的计算。
5、能运用微元分析法解一些比较简单的应用题。
第七章 微分方程初步（6 课时）
[内容要点]
微分方程的基本概念 变量分离方程 齐次方程 一阶线性方程 贝努里
方程 恰当方程 一阶方程应用举例 可降阶的高阶方程 高阶常系数线性方
程。
[教学要求]
1、正确理解微分方程及其解、通解、特解、初始条件和初值问题等概念。
2、能熟练判定并求解各种类型的一阶方程。
3、能求解一些简单的有关一阶微分方程的应用题。
4、识别并掌握几种降阶的高阶方程的求解方法。
5、理解二阶齐次线性方程解的性质和通解的结构以及二阶非齐次线性方程
通解的结构。能熟练求出二阶常系数齐次线性方程的通解。
参考教材
[1]刘树德编《高等数学》（校科类基础课系列教材）。
[2]孙国正、杜先能主编《高等数学》，安徽大学出版社，2003。