安徽师范大学《近世代数》大纲本科教学大纲

数学与应用数学专业（师范类）
近世代数（Ｉ）教学大纲
学时：51 学分：3
理论学时：51 实验或讨论学时：10
适用专业：数学与数学应用
大纲执笔人：储茂权大纲审定人：殷晓斌
近世代数是数学专业的一门重要基础课程，近世代数在现代数学中的地位和作用
已经引起人们广泛的关注和重视，它已经成为学习现代数学的基础和阶梯，它的某些
内容对中学数学有较大指导意义，它是高等学校数学专业学生的一门必修课。作为高
等学校数学专业本科生，通过对所世代数基本知识的学习，初步掌握其理论和方法，
以便能更深入地理解中学数学，并为进一步提高打好基础。
近世代数主要内容就是研究所谓代数系统，即带有运算的集合。本课程主要包括
基本概念和群，环与域的基本知识。其中基本概念主要有集合与映射、代数运算、算
律、同态同构、等价关系和集合的分类等群、环、域的基本知识主要包括：群、子群、
不变子群、商群的定义及其基本性质，几类特殊的群及群的同态与同构；环与域的基
本概念和若干基本性质，几种重要的环与域的同态与同构，剩余类环，整环里的因子
分解。
本课程的学时数为５１学时，其中讲授４１课时，习题课１０课时，教师在使用
大纲时，对于讲授次序和学时安排，可按实际情况，灵活掌握。
大纲括号中的学时数为讲授时数的大致估计。
一、基本概念（８学时）
１集合、映射、变换
２代数运算代数系统
３算律
４同态、同构
５等价关系与集合的分类
二、群（１８学时）
１群的定义及其基本性质
２单位元、逆元、消去律
３几类特殊的群
４群的同态、同构
５子群及其陪集
６不变子群、商群
７同态与不变子群
三、环与域（１６学时）
１不的定义及基本性质
２交换律、单位元、零因子
３整环、无零因子环、除环、域
４多项式环
５环的同态、同构
６子环
７理想、剩余类环
８最大理想
９商域
四、整环里的因子分解（９学时）
１素元、唯一分解
２唯一分解环
３主理想环
４欧氏环
５多项式环的因子分解、多项式的根
教学参考书目：
吴品三近世代数人民教育出版社 1979 年 12 月第一版