2019年西北师范大学813量子力学考研大纲

硕士研究生入学统一考试
《量子力学》科目大纲
(科目代码：813)
学院名称(盖章)：物理与电子工程学院
学院负责人(签字)：
编制时间： 2018 年 7 月日
《量子力学》科目大纲
(科目代码：813)
一、考核要求
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是 20 世纪自然科学的重大进展之一。本课程的考核
要求主要是：⑴深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性；⑵掌握描述微观体系运动的
方法，即量子力学的基本原理和方法；⑶ 了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，并初步学会
处理简单量子体系的方法。
二、考核评价目标
要求学生明确微观粒子运动的基本属性，掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要方
法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力，以考察学生是否具备进入研究生学习所必需的
基础知识。
三、考核内容
第一章绪论
1.1 量子力学的研究对象和方法
1.2 量子力学发展简史
1.3 经典物理学的困难
1.4 光的波粒二象性
1.5 Bohr 的量子论
1.6 微观粒子的波粒二象性
基本要求: 明确量子力学的研究对象及其方法特点。通过回顾与概述黑体辐射、光电效应、康普顿
效应、原子光谱与原子结构等内容，了解十九世纪末到廿世纪初经典物理学所暴露出来的困难，旧量
子论的产生、发展及其缺陷，以及量子力学的产生与发展。重点是认识微观粒子的波粒二象性。
第二章波函数和薛定谔方程
2.1 波函数的统计解释
2.2 测不准原理
2.3 态迭加原理
2.4 薛定谔方程
2.5 定态薛定谔方程
2.6 一维无限深势阱
2.7 线性谐振子
基本要求: 认识微观粒子的运动用一个波函数来描述（量子力学的第一个基本假定）和粒子的可观测
力学量之间的关系；明确波函数的意义。理解量子力学的两个基本原理（测不准原理和态迭加原理）
的内容，并明确它们从不同侧面反映了微观粒子波动性的本质。明确微观粒子运动所满足的基本方
程是薛定谔方程，其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程。领会一维定态的求解方法以及一维
定态的基本性质。
第三章力学量的算符表示
3.1 表示力学量的算符
3.2 动量算符和角动量算符
3.3 厄米算符本征函数的正交性
3.4 算符与力学量的关系
3.5 算符的对易关系，两个力学量同时有确定值的条件
3.6 电子在库仑场中的的运动，氢原子
3.7 力学量平均值随时间的变化，守恒定律
基本要求: 熟悉算符的一般运算规则、线性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函数、算符的对易
关系。明确如何得到表示力学量的算符及其应具有的性质（线性厄米算符）；明确厄米算符本征函数
的正交性、完备性。算符本征值与力学量测量结果的关系、在给定波函数下如何得到力学量的测量结
果（粒子运动状态的描述）。两个力学量同时有确定值的条件、力学量的完全集，测不准关系。力
学量平均值随时间的变化，对称性与守恒律。熟悉氢原子的处理方法及结果。
第四章态和力学量的表象
4.1 态的表象
4.2 算符的矩阵表示
4.3 量子力学公式的矩阵表述
基本要求: 量子态的不同描述方法及其等价性。矩阵形式及其与波动形式的等价。
第五章近似方法
5.1 非简并定态微扰
5.2 简并情况下的微扰理论
5.3 氢原子的 Stark 效应
5.4 变分法
5.5 氦原子基态（变分法）
5.6 与时间有关的微扰
5.7 跃迁几率
5.8 光的发射和吸收
5.9 选择定则
基本要求: 掌握定态微扰理论及方法。掌握变分法的基本原理及解题步骤。
第六章电子自旋与角动量
6.1 电子自旋
6.2 自旋算符和波函数
6.3 简单塞曼效应
6.4 两个角动量的耦合
6.5 光谱的精细结构
基本要求: 自旋的概念以及与自旋相关的重要实验现象。考虑自旋后粒子运动的描述方法。角动量
耦合以及涉及自旋-轨道耦合时哈密顿的处理方法。
第七章全同粒子体系
7.1 全同粒子的特性、玻色子与费密子
7.2 全同粒子体系的波函数，泡利原理
7.3 两个电子的自旋波函数
基本要求: 全同性原理。全同粒子体系的波函数。考虑全同性原理后简单体系的处理方法以及产生
的结果。
参考书目：
周世勋编《量子力学教程》，高教版；曾谨言《量子力学》，科学出版社。