2020年山东大学统计学考研大纲

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432-统计学
---山东大学考研大纲 一、考查目标
全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位《统计学》考试是为高等院校和科
研院所招收应用统计硕士生儿设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效
地测试考生是否具备攻读应用统计专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利
用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念
和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的统计专业人才。
考试要求是测试考生掌握数据处收集、处理和分析的一些基本统计方法。
具体来说。要求考生：
1．掌握数据收集和处理的基本分方法。
2．掌握数据分析的金发原理和方法。
3．掌握了基本的概率论知识。
4．具有运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。
二、考试形式和试卷结构
1．试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间 180 分钟。
2．答题方式
答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），
但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
3．试卷内容与题型结构
统计学 120 分，有以下三种题型：
单项选择题 25 题，每小题 2 分，共 50 分
简答题 3 题，每小题 10 分，共 30 分
计算与分析题 2 题，每小题 20 分，共 40 分
概率论 30 分，有以下三种题型：
单项选择题 5 题，每小题 2 分，共 10 分
简答题 1 题，每小题 10 分，共 10 分
计算与分析题 1 题，每小题 10 分，共 10 分
三、考查内容
1．统计学
调查的组织和实施。
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概率抽样与非概率抽样。
数据的预处理。
用图表展示定性数据。
用图表展示定量数据。
用统计量描述数据的水平：平均数、中位数、分位数和众数。
用统计量描述数据的差异：极差、标准差、样本方差。
参数估计的基本原理。
一个总体和两个总体参数的区间估计。
样本量的确定。
假设检验的基本原理。
一个总体和两个总体参数的检验。
方差分析的基本原理。
单因子和双因子方差分析的实现和结果解释。
变量间的关系；相关关系和函数关系的差别。
一元线性回归的估计和检验。
用残差检验模型的假定。
多元线性回归模型。
多元线性回归的拟合优度和显著性检验；
多重共线性现象。
时间序列的组成要素。
时间序列的预测方法。
2．概率论
事件及关系和运算；
事件的概率；
条件概率和全概公式；
随机变量的定义；
离散型随机变量的分布列和分布函数；离散型均匀分布、二项分布和泊松分布；
连续型随机变量的概率密度函数和分布函数；均匀分布、正态分布和指数分布；
随机变量的期望与方差；
随机变量函数的期望与方差。
四、题型示例及参考答案
全国硕士研究生入学统一考试
应用统计硕士专业学位统计学试题
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---山东大学考研大纲 一、单项选择题（本题包括 1—30 题共 30 个小题，每小题 2 分，共 60 分。在每小题给
出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在答题卡相应的序号内）。
选择题答题卡：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案
1．为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取 60 名学生调查，从女生中抽取 40
名学生调查，这种抽样方法属于（ ）。
A．简单随机抽样 B．整群抽样
C．系统抽样 D．分层抽样
2．某班学生的平均成绩是 80 分，标准差是 10 分。如果已知该班学生的考试分数为对称
分布，可以判断考试分数在 70 到 90 分之间的学生大约占（ ）。
A．95% B．89％ C．68％ D．99％
3．已知总体的均值为 50，标准差为 8，从该总体中随机抽取样本量为 64 的样本，则样本
均值的数学期望和抽样分布的标准误差分别为（ ）。
A．50，8 B．50，1 C．50，4 D．8，8
4．根据一个具体的样本求出的总体均值 95%的置信区间（ ）。
A．以 95%的概率包含总体均值
B．有 5%的可能性包含总体均值
C．绝对包含总体均值
D．绝对包含总体均值或绝对不包含总体均值
5．一项研究发现，2000 年新购买小汽车的人中有 40%是女性，在 2005 年所作的一项调
查中，随机抽取 120 个新车主中有 57 人为女性，在 05.0 的显著性水平下，检验 2005
年新车主中女性的比例是否有显著增加，建立的原假设和备择假设为（ ）。
A． %40:,%40: 10
  HH
B． %40:,%40: 10
  HH
C． %40:,%40: 10
  HH
D． %40:,%40: 10
  HH
6．在回归分析中，因变量的预测区间估计是指（ ）。
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A．对于自变量 x 的一个给定值 0
x ，求出因变量 y 的平均值的区间
B．对于自变量 x 的一个给定值 0
x ，求出因变量 y 的个别值的区间
C．对于因变量 y 的一个给定值 0
y ，求出自变量 x 的平均值的区间
D．对于因变量 y 的一个给定值 0
y ，求出自变量 x 的平均值的区间
7．在多元线性回归分析中，如果 F 检验表明线性关系显著，则意味着（ ）。
A．在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性相关系著
B．所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著
C．在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著
D．所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著
8．如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是（ ）。
A．移动平均模型
B．指数平滑模型
C．线性模型
D．指数模型
9．雷达图的主要用途是（ ）。
A．反映一个样本或总体的结构
B．比较多个总体的构成
C．反映一组数据的分布
D．比较多个样本的相似性
10．如果一组数据是对称分布的，则在平均数加减 2 个标准差之内的数据大约有（ ）。
A．68% B．90% C．95% D．99%
11．从均值为 200、标准差为 50 的总体中，抽出 100n 的简单随机样本，用样本均值 x
估计总体均值 
，则 x 的期望值和标准差分别为（ ）。
A．200，5 B．200，20 C．200，0.5 D．200，25
12．95%的置信水平是指（ ）。
A．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 95%
B．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 5%
C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 95%
D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 5%
13．在假设检验中，如果所计算出的 P 值越小，说明检验的结果（ ）。
A．越显著 B．越不显著 C．越真实 D．越不真实
14．在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（ ）。
A．每个总体都服从正态分布 B．各总体的方差相等
C．观测值是独立的 D．各总体的方差等于 0
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15．在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组间平方和反映的是（ ）。
A．一个样本观测值之间误差的大小
B．全部观测值误差的大小
C．各个样本均值之间误差的大小
D．各个样本方差之间误差的大小
16．在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ）。
A．总体线性关系的显著性
B．各回归系数的显著性
C．样本线性关系的显著性
D． 0: 210
 k
H  
17．为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在三个不同地区中用三种不同
包装方法进行销售，根据获得的销售量数据计算得到下面的方差分析表。表中“A”单元格和
“B”单元格内的结果是（ ）。
差异源 SS df MS F
行 22.22 2 11.11 A
列 955.56 2 477.78 B
误差 611.11 4 152.78
总计 1588.89 8
A．0.073 和 3.127 B．0.023 和 43.005
C．13.752 和 0.320 D．43.005 和 0.320
18．对某时间序列建立的预测方程为
t
t
Y )8.0(100ˆ  ，这表明该时间序列各期的观察值
（ ）。
A．每期增加 0.8 B．每期减少 0.2
C．每期增长 80% D．每期减少 20%
19．进行多元线性回归时，如果回归模型中存在多重共线性，则（ ）。
A．整个回归模型的线性关系不显著
B．肯定有一个回归系数通不过显著性检验
C．肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反
D．可能导致某些回归系数通不过显著性检验
20．如果时间序列不存在季节变动，则各期的季节指数应（ ）。
A．等于 0 B．等于 1 C．小于 0 D．小于 1
21．一所中学的教务管理人员认为，中学生中吸烟的比例超过 30%，为检验这一说法是否
属实，该教务管理人员抽取一个随机样本进行检验，建立的原假设和备择假设为
%30:,%30: 10
  HH 。检验结果是没有拒绝原假设，这表明（ ）。
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A．有充分证据证明中学生中吸烟的比例小于 30%
B．中学生中吸烟的比例小于等于 30%
C．没有充分证据表明中学生中吸烟的超过 30%
D．有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过 30%
22．某药品生产企业采用一种新的配方生产某种药品，并声称新配方药的疗效远好于旧的
配方。为检验企业的说法是否属实，医药管理部门抽取一个样本进行检验。该检验的原假设
所表达的是（ ）。
A．新配方药的疗效有显著提高 B．新配方药的疗效有显著降低
C．新配方药的疗效与旧药相比没有变化 D．新配方药的疗效不如旧药
23．在回归分析中，残差平方和 SSE 反映了 y 的总变差中（ ）。
A．由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的变化部分
B．由于 x 与 y 之间的非线性关系引起的 y 的变化部分
C．除了 x 对 y 的线性影响之外的其他因素对 y 变差的影响
D．由于 y 的变化引起的 x 的误差
24．在公务员的一次考试中，抽取 49 个应试者，得到的平均考试成绩为 81 分，标准差
12s 分。该项考试中所有应试者的平均考试成绩 95%的置信区间为（ ）。
A．81±1.96 B．81±3.36 C．81±0.48 D．81±4.52
25．某大学共有 5000 名本科学生，每月平均生活费支出是 500 元，标准差是 100 元。假
定该校学生的生活费支出为对称分布，月生活费支出在 400 元至 600 元之间的学生人数大约
为（ ）。
A．4750 人 B．4950 人 C．4550 人 D．3400 人
26．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6 的正方体
玩具）先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是( )
A．
5
216
B．
25
216
C．
31
216
D．
91
216
27．离散型随机变量 的分布列为
0 1 2
0.2 a b
 
 
 
，其中 ,a b 是未知数，如果已知 取 1
的概率和取 2 的概率相等，则a  （ ）。
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
28．甲乙两人将进行一局象棋比赛，考虑事件  A  甲 胜 乙 负 ，则 A 为（ ）。
A．甲负乙胜 B．甲乙平局 C．甲负 D．甲负或平局
29．对于随机变量 ，有  10 10D   ，则  D   （ ）。其中  D  表示随机变量
的方差。
A．0.1 B．1 C．10 D．100
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30．设函数 ( )f x 在区间[ , ]a b 上等于 0.5，在此区间之外等于 0，如果 ( )f x 可以作为某连
续型随机变量的密度函数，则区间[ , ]a b 可以是（ ）。
A．[0, 0.5] B．[0.5, 2.5] C．[1,1.5] D．[2, 3]
二、简要回答下列问题（本题包括 1—4 题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）。
1．简述假设检验中 P 值的含义。
2．已知甲乙两个地区的人均收入水平都是 5000 元。这个 5000 元对两个地区收入水平的
代表性是否一样？请说明理由。
3．简述分解法预测的基本步骤。
4．正态分布的概率密度函数 ( )f x 有两个参数  和 ，请结合函数 ( )f x 的几何形状说明
 和 的意义。
三、计算与分析题（本题包括 1—3 题共 3 个小题，第 1 小题和第 2 小题每题 20 分，第 3 小
题 10 分，共 50 分）。
1．某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100 克。现从某天生产
的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量（克）如下：
每包重量（克） 包数
96-98 2
98-100 3
100-102 34
102-104 7
104-106 4
合计 50
（1）确定该种食品平均重量 95%的置信区间。
（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（ 05.0 ，写出检
验的具体步骤）。
2．一家产品销售公司在 30 个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销
售价格（x1）、各地区的年人均收入(x2)、广告费用(x3)之间的关系，搜集到 30 个地区的有
关数据。利用 Excel 得到下面的回归结果（ 05.0 ）：
方差分析表
变差来源 df SS MS F Significance F
回归 4008924.7 8.88341E-13
残差 — —
总计 29 13458586.7 — — —
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参数估计表
Coefficients 标准误差 t Stat P-value
Intercept 7589.1025 2445.0213 3.1039 0.00457
X Variable 1 -117.8861 31.8974 -3.6958 0.00103
X Variable 2 80.6107 14.7676 5.4586 0.00001
X Variable 3 0.5012 0.1259 3.9814 0.00049
（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。
（2）写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各
回归系数的意义。
（3）检验回归方程的线性关系是否显著？
（4）计算判定系数 2
R ，并解释它的实际意义。
（5）计算估计标准误差 e
s ，并解释它的实际意义。
3．用 , ,A B C 三类不同元件连接成两个系统 1
N 和 2
N 。当元件 , ,A B C 都正常工作时，系
统 1
N 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 ,B C 中至少有一个正常工作时，系统 2
N 正常工
作。已知元件 , ,A B C 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90，且某个元件是否正常工作与其
他元件无关。分别求系统 1
N 和 2
N 正常工作的概率 1
P 和 2
P 。
参考答案
---山东大学考研大纲 一、单项选择题
1. D；2. C；3. B；4. D；5. C；6. B；7. A；8. D；9. D；10. C；
11. A；12. C；13. A；14. D；15. C；16. B；17. A；18.D；19.D；20.B；
21.C；22.C；23.C；24.B；25.D；26.D；27.C；28.D；29.A；30.B。
二、简要回答题
1．（1）如果原假设 0
H 是正确的，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极
端的概率，称为 P 值。
（2） P 值是指在总体数据中，得到该样本数据的概率。
（3） P 值是假设检验中的另一个决策工具，对于给定的显著性水平 ，若 P ，则
拒绝原假设。
2．这要看情况而定。如果两个地区收入的标准差接近相同时，可以认为 5000 元对两个地
区收入水平的代表性接近相同。如果标准差有明显不同，则标准差小的，5000 元对该地区
收入水平的代表性就要好于标准差大的。
（1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季
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节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季
节成分。
（2）建立预测模型并进行预测。对消除季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并
根据这一模型进行预测。
（3）计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
3．正态分布的概率密度函数是一个左右对称的钟形曲线，参数  是这个曲线的对称轴，
同时也决定了曲线的位置，  也是正态分布的数学期望；而参数 的大小决定了曲线的陡
峭程度， 越小，则曲线的形状越陡峭，越集中在对称轴 x  的附近，这和 2
 是正态分
布的方差的直观意义一致。
三、计算与分析题
1．（1）已知： 50n ， 96.1205.0
z 。
样本均值为： 32.101
50
50661



n
fM
x
k
i
ii
克，
样本标准差为： 634.1
49
88.130
1
)(
1
2






n
fxM
s
k
i
ii
克。
由于是大样本，所以食品平均重量 95%的置信区间为：
453.032.101
50
634.1
96.132.1012

n
s
zx 
即（100.867，101.773）。
（2）提出假设： 100:0
H ， 100:1
H
计算检验的统计量： 712.5
50634.1
10032.1010





ns
x
z

由于 96.1712.5 205.0
 zz ，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。
2.（1）
方差分析表
变差来源 df SS MS F Significance F
回归 3 12026774.1 4008924.7 72.80 8.88341E-13
残差 26 1431812.6 55069.7 — —
总计 29 13458586.7 — — —
（2）多元线性回归方程为：
321
5012.06107.808861.1171025.7589ˆ xxxy  。
8861.117ˆ
1
 表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加
一个单位，销售量平均下降 117.8861 个单位； 6107.80ˆ
2
 表示：在销售价格和广告费用
不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加 80.6107 个单位； 5012.0ˆ
3

表示：在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加
0.5012 个单位。
（3）由于 Significance F=8.88341E-13< 05.0 ，表明回归方程的线性关系显著。
10
（4） %36.89
7.13458586
1.120267742

SST
SSR
R ，表明在销售量的总变差中，被估计的多元
线性回归方程所解释的比例为 89.36%，说明回归方程的拟合程度较高。
（5） 67.2347.55069
1


 MSE
kn
SSE
se 。表明用销售价格、年人均收
入和广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为 234.67。
3. 解：分别记元件 , ,A B C 正常工作为事件 , ,A B C ，由已知条件可得
( ) 0.8, ( ) 0.9, ( ) 0.9P A P B P C  
记系统 1
N 正常工作为事件 1
N ，则有 1 1
( ) ( )P P N P ABC  ；
由于事件 , ,A B C 相互独立，所以
1
( ) ( ) ( ) 0.8 0.9 0.9 0.648P P A P B P C    
记系统 2
N 正常工作为事件 2
N ，则有
  2 2
( )P P N P A B C    ；
由于 , ,A B C 相互独立，则有
  
 
2
( ) [1 ( ) ( )] ( ) 1 1 ( ) 1 ( )
0.8 1 0.1 0.1 0.792
P P A P B P C P A P B P C         
    