2018年中国海洋大学计算方法考研大纲

中国海洋大学
2018 年硕士研究生招生考试大纲
011 数学科学学院
复试考试大纲
计算方法
一、考试性质
计算方法是中国海洋大学计算数学专业硕士研究生入学考试复试笔试科目。
二、考察目标
要求考生理解数值计算的基本方法及基本理论，掌握基本数值方法的理论分
析技巧, 具有把数学问题近似求解和编程实现能力。本科目主要考查考生对计算
数学基础理论的掌握及考生的基本数值分析能力。从如下三方面测评考生的计算
数学基本素质：
1、基本概念和基本理论
2、基本数值方法的构建及分析
3、综合算法分析及应用
三、考试形式
本考试为闭卷考试，满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。
试卷结构：
数值逼近的基本概念和基本理论约为 30%，分值约为 30 分；
代数方程的数值方法及分析约为 40%，分值约为 40 分；
微分方程数值解法及分析约为 30%，分值约为 30 分。
四、考试内容
（一）数值逼近基础
1．误差（误差来源，误差限，有效数字，误差传播，避免误差的注意事项）
2．插值法（Lagrange 插值，Hermite 插值，分段插值，分段 Hermite 插值, 样
条插值，数值微分）
3．数据拟合法（最小二乘原理，多变量拟合，正交多项式拟合）
4．数值积分（梯形、Simpson 公式及误差估计，复化公式及误差估计，加速公
式与 Romberg 求积，Gauss 型公式等）
（二）代数方程数值方法
1．线性代数方程组的直接法（高斯消去法、主元消去法, 矩阵分解法，误差分
析）
2．线性代数方程组的迭代法（几种常用迭代法收敛性及误差估计，判别收敛的
条件，收敛速率）
3．矩阵特征值和特征向量的计算（幂法，反幂法，QR 算法 Jacobi 方法）
4．非线性代数方程的解法（对分区间法，迭代法，迭代收敛的加速，Newton 法，
弦位法抛物线法，最速下降法）
（三）微分方程数值方法
1．常微分方程的数值解法（几种简单的数值解法，R-K 方法，线性多步法，预
估校正公式，自动选取步长及事后估计）
2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立，收敛性，稳定性，高维问题的交
替方向法）
五、是否需使用计算器
否。