2018年中国地质大学(北京)数值分析考研大纲

中国地质大学（北京）硕士研究生考试大纲
科目名称：数值分析
代码：821
一、考试性质
本门课程注重考察数值计算的基本理论与方法，以及
运用误差分析、收敛性及稳定性理论解决实际计算问题的
能力，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及
格以上水平。
二、考试形式与试卷结构
1. 答卷方式：闭卷、笔试
2. 答卷时间：180 分钟
3. 题型比例：满分 150 分，计算题占总分 90%，证明题
占总分 10%。
三、考查要点
1. 误差与有效数字
误差来源与误差分析；有效数字；数值运算中误差分
析的方法与原则。
2. 插值法
Lagrange 插值；Newton 插值；均差与差分；Hermite
插值与分段低次插值；三次样条插值。
3. 数值积分与数值微分
插值型求积公式；Newton-Cotes 求积公式；Romberg
算法；Gauss 型求积公式；数值微分公式。
4. 方程求根
迭代法；二分法；Newton 迭代法；弦截法与抛物线
法；代数方程的求根。
5. 解线性代数方程组的直接法与迭代法
Gauss 消去法；直接三角分解法；矩阵条件数及误差分
析；Jacobi 迭代法；Gauss-Seidel 迭代法和 SOR迭代法；
迭代法收敛性与收敛速度。
6. 矩阵的特征值与特征向量的计算
幂法和反幂法；Jacobi 方法；Hessenberg 方法；QR 算
法。
7. 函数逼近与计算
Weierstrass 定理；最佳一致逼近多项式；最佳平方逼近；
函数按正交多项式展开；曲线拟合的最小二乘法，
Fourier 逼近与快速 Fourier 变换。
8. 常微分方程数值解
Euler 法；隐式 Euler 法；梯形法和改进 Euler 法；
Runge-Kutta 法；线性多步法和预测一校正方法。
四、参考资料
《数值分析》，李庆扬，王能超，易大义编，华中
科技大学出版社。
《数值分析》，颜庆津编，北京航空航天大学出版
社；
《计算方法引论》，徐萃薇编，高等教育出版社。