2018年中国地质大学(北京)基础数学考研大纲

中国地质大学（北京）硕士研究生考试大纲
科目名称：基础数学
代码：612
一、考试性质
本门课程考试的内容包括一元函数微分学、一元函数积分
学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分
等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，
评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上
水平。
二、考试形式与试卷结构
1. 答卷方式：闭卷、笔试
2. 答卷时间：180 分钟
3. 题型比例：满分 150 分，计算题占总分 80%，证明题
占总分 20%。
三、考查要点
1. 极限与连续
数列极限存在的条件与收敛性定理；函数极限；两个
重要极限；无穷小量和无穷大量；连续函数的性质。
2. 导数与微分
导数概念及求导法则；微分法则；高阶导数；参量方
程所确定的函数的导数。
3. 中值定理与导数应用
微分中值定理；Taylor 公式；L’Hospital 法则；函数极
值；函数的凸性和拐点；函数图像的讨论。
4. 不定积分
不定积分的概念和基本公式；换元积分法和分部积
分法；有理函数的不定积分。
5. 定积分与广义积分
微积分基本定理；定积分的计算；定积分在计算面积、
体积、弧长上的应用；无穷积分和瑕积分的收敛判别。
6. 级数理论
正项级数；一般项级数；函数项级数的收敛性；函数
项级数的一致收敛性；幂级数的展开及应用；函数的
Fourier 展开式。
7. 多元函数微分学
二元函数的极限与连续性；多元函数的可微性；多元
复合函数的求导法则；隐函数的存在定理；隐函数与
隐函数组的求导法则；条件极值与 Lagrange 乘数法。
8. 多元函数积分学
二重积分、三重积分的计算方法；含参变量的积分；
曲线积分和曲面积分；Green 公式；Gauss 公式与 Stokes
公式。
四、参考资料
《数学分析》，华东师大数学系编，高等教育出版
社。
《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版
社；
《数学分析习题集》，吉米多维奇，人民教育出版社。