2018年浙江海洋大学高等数学考研大纲

浙江海洋大学
2018 年学术型硕士研究生入学统一考试复试大纲
《高等数学》
一、考查目标
考生应按本大纲的要求了解或理解《高等数学》、《线性
代数》、《概率论与数理统计》中的基本概念与基本理论，熟
练掌握或者掌握上述各部分的基本解题思路与方法。同时要
求考生理解各部分知识结构及知识的内在联系，并具有一定
的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概
念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；
能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
二、试卷结构
1、题型结构
单选题、填空题、解答题（包括证明题和计算题），共
计 100 分。
2、内容结构
高等数学、线性代数，概率论与数理统计
三、考试内容和要求
高等数学
1、函数
函数的基本概念、基本性质及其图形；数列极限与函数
极限的定义及其四则运算性质；
2、一元函数微分学
导数和微分的概念、四则运算；基本初等函数的导数；
复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微
分法；平面曲线的切线和法线；微分中值定理和洛必达法则；
函数的极值；弧微分；曲率的概念；曲率圆与曲率半径；
3、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念；不定积分、定积分的基本性
质 和 基 本 积 分 公 式 ； 积 分 中 值定 理 ； 牛 顿 - 莱 布 尼 茨
（Newton-Leibniz）公式；不定积分和定积分的换元积分法与
分部积分法；
4、向量代数和空间解析几何
向量的概念；向量的线性运算、数量积、向量积、混合
积；两向量的夹角、坐标表达式及其运算；曲面方程和空间
曲线方程的概念；平空间曲线的参数方程和一般方程；
5、多元函数微分学
多元函数的概念、几何意义；多元函数的偏导数和全微
分；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数、方向导
数和梯度；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和法线；
二元函数的二阶泰勒公式；多元函数的极值和条件极值；
6、多元函数积分学
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；曲线
积分的概念、性质及计算；格林（Green）公式；二元函数
全微分的原函数；曲面积分的概念、性质及计算；高斯（Gauss）
公式、斯托克斯（Stokes）公式；曲线积分和曲面积分的应
用
7、无穷级数
常数项级数的收敛与发散的概念；常用级数的基本性质
与收敛的必要条件；幂级数的基本概念及其收敛半径、收敛
区间（指开区间）和收敛域；初等函数的幂级数展开式；
8、常微分方程
可用简单的变量代换求解的某些微分方程；线性微分方
程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；
微分方程的简单应用；
线性代数
1、行列式
行列式的概念和基本性质；线性代数、行列式按行（列）
展开定理；
2、矩阵
矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的初等变换；逆矩
阵的概念和性质；伴随矩阵；矩阵的秩；分块矩阵及其运算；
3、矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似变换、相
似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及
相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对
角矩阵；
4、向量
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量空间及其相关
概念 n 维向量空间的基变换和坐标变换；线性无关向量组的
正交规范化方法；正交矩阵及其性质；
概率论与数理统计
1、随机变量及其分布
随机变量；随机变量分布函数的概念及其性质；离散型
随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度；常见随
机变量的分布；随机变量函数的分布；
2、多维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布；二维离散型随机变量的概率分
布、边缘分布和条件分布；二维连续型随机变量的概率密度、
边缘概率密度和条件密度；随机变量的独立性和不相关性；
常用二维随机变量的分布；两个及两个以上随机变量简单函
数的分布；
3、随机变量的数字特征
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质；随
机变量函数的数学期望；矩、协方差、相关系数及其性质；