2018年长沙理工大学813数学物理方程考研大纲

科目代码：813 科目名称：数学物理方程
一、考试要求
主要考察考生是否掌握了数学模型的导出、各类定解问题的解题
方法以及三类典型方程的基本理论。包括了解波动方程、热传导方程
和拉普拉斯方程的推导方法和一般形式；二阶线性偏微分方程的分类
及其标准型；初始条件和第一、第二和第三类边界条件所代表的物理
意义；分离变量法；非齐次边界条件齐次化；本征（固有）值问题、
本征值和本征函数的概念和意义；行波法和积分变换法；格林（Green）
函数法等。
二、考试内容
1 了解三类基本方程的推导方法、一般形式；了解初始条件和第
一、第二和第三类边界条件所代表的物理意义；理解二阶线性偏微分
方程的分类，会将一般二阶线性偏微分方程化成标准型；了解线性叠
加原理及其应用。
2 熟练掌握分离变量法求解一维齐次波动方程和热传导方程以
及二维拉普拉斯方程带有齐次边界条件的定解问题。
3 掌握本征（固有）值问题、本征值和本征函数的概念和意义，
会求本征值问题的解；会用固有（本征）函数法求解非齐次方程带有
齐次边界条件的定解问题。
4 了解行波法和积分变换法求解定解问题的思想。
5 了解格林（Green）函数法求解定解问题的思想和意义；会用
格林函数表示定解问题的解；熟悉几种特殊区域狄利克雷
（Dirichlet）问题格林函数的求法。
三、题型
试卷满分为 150 分，其中：填空选择题占 30%，计算分析题占 70%。
四、参考教材
1. 谷超豪. 数学物理方程[M]. 高等教育出版社, 2012.
2．季孝达. 数学物理方程[M]. 科学出版社, 2009.