2018年长沙理工大学603高等数学（A）考研大纲

科目代码：603 科目名称：高等数学（A）
一、考试要求
《高等数学 A》考试大纲适用于长沙理工大学建筑学院建筑与土木工程专业建
筑与规划方向的硕士研究生入学考试。考试要求如下：
1、掌握函数的极限与连续。理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立
应用问题的函数关系，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利
用两个重要极限求极限的方法等。
2、掌握一元函数微分学。理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，
理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意
义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。理解并
会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定
理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理等。
3、掌握一元函数积分学。理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概
念。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线
的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、
压力、质心、形心等）及函数的平均值。
4、掌握向量代数和空间解析几何。理解空间直角坐标系，理解向量的概念
及其表示。了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方
程等。
5、掌握多元函数微分学。理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义，
理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解
二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条
件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
6、掌握多元函数积分学。理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的
性质，了解二重积分的中值定理。掌握计算两类曲线积分的方法等。
二、考试内容
主要考试内容：函数、极限与连续、一元函数的导数与微分及其应用、不定
积分、定积分及其应用等。
三、试卷结构
1、考试时间：3 小时
2、试卷满分：150 分
四、参考书目
1、高等数学（理学），同济大学出版社