2018年首都经济贸易大学914概率论考研大纲

2018 年首都经济贸易大学
硕士研究生入学考试 914《概率论》考试大纲
第一部分 考试说明
一、考试目的
《概率论》是统计学本科专业的基础课，它以不确定性现象为主要研究对象，
是统计学专业后继学习的基础。该考试科目主要考察考生是否掌握《概率论》基
本理论与基本知识，注重考查考生应用《概率论》基本原理与方法分析解决随机
现象问题的能力，达到甄别优秀考生以进一步深入学习统计学的目的。
二、考试范围：
概率空间的概念及性质，加法和乘法公式，随机变量及其分布，随机向量及
其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定理。
三、考试基本要求：见考试内容
四、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试
（二）答题时间：180 分钟
（三）满分：150 分
（四）各部分内容考查比例：
概率论的基本概念，占 40%-50%；概率的基本方法及其思想，
占 50%-60%。
掌握的部分：60%
需要熟悉的部分：20%-30%
需要了解的部分：10%-20%
（五）题型及分值
考试题型主要有计算题、阐述题和证明题，其中计算题 100 分，阐述题 30
分，证明题 20 分。
五、参考书目：
（1）何书元，概率引论，高等教育出版社，2011.
（2）盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计（第 4 版），高
等教育出版社，2008.
第二部分 考试内容
（一） 概率空间
考试内容：有限样本空间的定义；事件及事件关系与运算；古典概型；几何
概型；概率的公理化定义；概率空间的定义；概率的基本性质。
考试要求：了解确定性现象和随机现象的概念、理解随机试验的概念和特点、
样本空间和样本点的概念；会写出随机试验的样本空间；理解随机事件和基本事
件的概念；掌握事件间的关系与事件的计算；理解等可能概型（古典概型）的定
义和特点；理解放回抽样和不放回抽样的概念；掌握古典概型中事件的计算公式
并能够灵活运用公式解决应用问题；理解几何概型的定义；掌握几何概型的计算
与应用；理解概率的公理化定义、概率空间的定义；掌握由概率的公理化定义推
出的一些重要性质；理解频率的定义；掌握频率的基本性质及计算。
（二） 加法和乘法公式
考试内容： 加法公式； 事件的独立性；条件概率和乘法公式；全概率公式；
贝叶斯公式。
考试要求：理解事件独立性和条件概率的概念及其在实际问题中的应用；掌
握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式；熟练运用概率的加法、
乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式进行概率计算。
（三） 随机变量
考试内容：随机变量的定义；随机变量分布函数的定义；随机变量概率密度
的定义；离散型随机变量；连续型随机变量；随机变量函数的分布。
考试要求：理解随机变量的概念及其定义；掌握分布函数和概率密度的定义；
掌握分布函数的性质；理解离散、连续型随机变量的定义；掌握分布列、密度函
数的定义及其性质；掌握离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的概率密度
和分布函数的相互转换；掌握常见的离散型、连续型随机变量，并熟练运用这些
分布解决实际应用中的概率计算问题；掌握随机变量的函数的概率分布的计算。
（四） 随机向量
考试内容：随机向量、联合分布函数、边缘分布函数的定义；随机变量相互
独立的定义；二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布；两个离散型
随机变量独立及其充要条件利用独立性进行概率计算；二维连续型随机向量的联
合概率密度与边缘概率密度；二维连续型随机向量的联合分布函数与联合密度，
两个连续型随机变量独立及其充要条件；利用独立性进行概率计算； 随机向量
函数的分布；二维正态分布。条件分布和条件密度；最大和最小值的分布；次序
统计量的分布。
考试要求：理解随机向量及其联合分布与边缘分布的定义；掌握二维离散型
随机向量联合概率分布与边缘概率分布的计算；理解二维连续型随机向量的概率
密度及其性质；掌握二维连续型随机向量的联合密度与边缘密度的计算；掌握随
机变量独立性，相互独立的充要条件，了解 n 维随机变量相互独立的定义，运用
独立性解决相关概率问题；掌握随机向量函数分布及连续型随机向量函数的联合
密度的计算；了解二维正态随机变量及其性质。理解条件分布、条件密度的概念；
掌握条件分布、条件密度、最大和最小值的分布；次序统计量的分布的计算。
（五） 随机变量的数字特征
考试内容： 数学期望；方差；协方差和相关系数； 条件数学期望。
考试要求：理解数学期望、方差、协方差和相关系数和协方矩阵的定义及其
性质；掌握随机变量及随机变量函数的数学期望、方差、协方差和相关系数和协
方差矩阵的计算；掌握契比雪夫不等式的证明及其应用；理解条件期望的概念。
（六） 大数定律及中心极限定理
考试内容： 马尔可夫不等式；大数定律；依概率收敛；几乎处处收敛；中
心极限定理及其应用。
考试要求：掌握贝努利大数定律、辛钦大数定律、契比雪夫大数定律及其在
实际中的应用；理解依概率收敛、依分布收敛和几乎处处收敛的定义及其关系；
棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理、列维－林德伯格中心极限定理的结论和应用条
件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
第三部分 题型示例
阐述题：试阐述“概率”的含义及性质。