2018年首都经济贸易大学运筹学（原903管理学综合）考研大纲

首都经济贸易大学
硕士研究生入学考试《运筹学》考试大纲
第一部分 考试说明
一、考试目的
《运筹学》考试是为首都经济贸易大学招收管理科学与工程（管
理学）等专业研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，
其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段对本专业核
心课程的掌握情况。
二、考试范围
主要考核考生对《运筹学》课程的掌握情况，具体包括：线性规
划及其对偶理论、灵敏度分析、运输问题、图与网络分析、整数规划、
目标规划和动态规划。
三、考试基本要求
1. 掌握运筹学各主要分枝的基本模型和求解方法，领会运筹学
在分析与解决实际问题过程中的基本思想和基本思路。
2.理解运筹学模型中有关的经济释义，认识运筹学在管理活动中
作为提高决策水平的方法和工具的作用。
四、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试
（二）答题时间：180 分钟
（三）题型及分值
本试卷满分为 150 分，具体题型及分值如下：
1. 选择或填空：一般每小题 3-4 分，约占 15-20 分左右。
2. 问题建模题：一般１题，约占 10 分左右。
３.计算分析题：一般 5-8 题，每题 15-30 分左右，约占 120 分
左右，此部分要求有完整的分析计算过程，按过程分段评定分数。
五、参考书目
运筹学教程（第 4 版），胡运权主编，郭耀煌副主编，2012 年。
第二部分 考试内容
1.线性规划与单纯形法
了解线性规划建模，并能够根据给出的实际问题建立相应的线性
规划模型；了解线性规划的图解法；熟悉线性规划解的相关概念；掌
握单纯形法原理，能够熟练运用单纯形法求解线性规划模型；掌握大
M 法、两阶段法。
２.对偶理论与灵敏度分析
理解对偶问题的基本性质（对称性、弱对偶性、无界性、最优性
定理、对偶定理）；掌握对偶单纯形法的基本原理，并能够用对偶单
纯形法求解线性规划模型；理解影子价格的概念及经济含义。
３.灵敏度分析和参数线性规划
掌握灵敏度分析的基本原理，能够熟练地分析模型中的常数项
（包括目标系数、资源系数及约束系数矩阵 A）的变化对当前最优解
的影响，并能够求解出这些系数的变化范围；了解参数线性规划问题
的求解方法。
4.运输问题
了解运输问题的基本模型和性质；掌握用表上作业法求解运输模
型，包括给出初始运输方案的方法、最优性检验的方法以及调整的方
法，并能够对不平衡运输问题进行处理求解。
５.网络分析
了解网络问题的基本概念及性质；掌握最短路径问题、最大流问
题、最小费用最大流问题求解方法；掌握网络计划图的绘制方法，能
熟练计算出网络图的各个时间参数，并能够找出网络图的关键路线。
６.整数规划
掌握分支定界法和隐枚举法；了解割平面法；掌握指派问题的求
解方法。
７.目标规划
了解目标规划的基本模型和相关概念；掌握求解目标规划的图解
法；了解求解目标规划的单纯形法。
８.动态规划
理解动态规划问题的基本概念和原理，并能够熟练地建立实际问
题的动态规划模型；了解比较典型的动态规划应用问题。
第三部分 题型示例
一、选择题
1. 在标准单纯形迭代过程中，若有某个非基变量 kx 的检验数
0k  ，而其系数列向量时，则此问题有无界解。
A 0kp  B 0kp  C 0kp  D 0kp 
答案：Ｂ
二、建立如下问题的数学模型。
某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解
和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求：
(1) 共对 500 个家庭进行调查；
(2) 在被调查家庭中，至少有 200 个是没有孩子的家庭，同时至
少有 200 个是有孩子的家庭；
(3) 至少对 300 个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭
可采用口头调查；
(4) 在有孩子的被调查家庭中，至少对 50%的家庭采用问卷式书
面调查；
(5) 在没有孩子的被调查家庭中，至少对 60%的家庭采用问卷式
书面调查。
对不同家庭采用不同调查方式的费用见下表。
家庭类型
调查费用(元)
问卷式书面调查 口头调查
有孩子的家庭 50 30
没有孩子的家庭 40 25
问：市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂方要求的条件下，
使得总调查费用最少？
答案：假设 11x 为有孩子的家庭采用问卷式书面调查的数量， 12x 为有
孩子的家庭采用口头调查的数量， 21x 为无孩子的家庭采用问卷式书
面调查的数量， 22x 为无孩子的家庭采用口头调查的数量。则可建立
如下的线性规划模型：
min 50
. .
. ( )
. ( )
( , , , )ij
x x x x
s t x x x x
x x
x x
x x
x x x
x x x
x i j
11 12 21 22
11 12 21 22
21 22
11 12
11 21
11 11 12
21 21 22
30 40 25
500
200
200
300
0 5
0 6
0 1 2 1 2
  
   
 
 
 
 
 
  
三、有一个住宅小区需要铺设供暖管道，已知锅炉房与各住宅楼之间
的距离（或直接铺设管理所需的长度），以及部分住宅楼之间的距离，
如下图所示。问如何选择供暖管道的线路走向可使管线总长最短，并
给出最短的管线总长值。
答案：使用破圈法或避圈法可得管道铺设方案：（1，4）（1，3）
（3，5）（5，6）（1，7）（2，7）
最短距离为：2400