2018年武汉工程大学601数学分析考研大纲

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2018 年武汉工程大学硕士研究生入学考试大纲
（数学分析）
一、考试标准(命题原则)：
1、考察学生对基础知识（包括基本概念、基本内容、基本结论、基本计算）的
掌握程度以及运用已掌握的知识分析和解决问题的能力，衡量学生的抽象思维能
力和逻辑推理能力。
2、考试对象为报考我校 2015 年计算机应用技术(理学)专业各方向的研究生入学
考试考生。选拨数学与计算机专业优秀本科生，注意考虑各专业知识点的平衡。
3、难易适度，难中易比例：容易：30%，中等：50%，偏难 10%，难：10%。
4、考试知识点复盖率达 80%以上。
二、题型、分值及考试时间：
1.填空（选择题）(30 -50 分) 2. 计算题(60-80 分)3.证明题 (70-20 分).
合计 150 分
考试时间：180 分钟（3 个小时）
三、考试内容与要求
(一)、极限和连续
1．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括函数的左、右极限。
2．掌握极限的性质及四则运算性质，特别要能够熟练两个特殊极限。
3．熟练掌握区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass
定理。
4．熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。能够运用函数连续
的四则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的性质；并理解两者的相互关
系。
5．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理。
(二)、一元函数微分学
1．理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义，理解函数
可导性与连续性之间的关系。
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2．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，会求
分段函数的导数。
3．熟练掌握 Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理和 Taylor 公式。
4．能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。
(三)、一元函数积分学
1．理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积
分法，会求有理函数、三角有理函数和简单无理函数的积分。
2．掌握定积分的概念。
3．掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和
分部积分法。
4．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积，平面曲线的弧
长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积）。
5．理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法。
(四)、无穷级数
1．理解数项级数敛散性的概念，掌握数项级数的基本性质。
2．熟练掌握正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy 判别法，D’
Alembert 判别法。
3．熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。熟练掌
握交错级数的 Leibnitz 判别法。
4．掌握幂级数及其收敛半径的概念，包括 Cauchy-Hadamard 定理和 Abel
第一定理。
5．熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。了解 Weierstrass 逼
近定理。
(五)、多元函数微分学与积分学
1．理解多元函数极限与连续性，偏导数和全微分的概念，会求多元函数的
偏导数与全微分。利用微分的定义讨论二元函数在某点的可微性
2．会求多元函数极值和条件极值，了解偏导数的几何应用。
3．掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算。
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(六)、含参变量积分
1．了解含参变量常义积分的概念与性质。
2．掌握含参变量广义积分的一致收敛性的概念及其判别法。掌握一致收敛
的含参变量广义积分的性质。
四、 主要参考书：
1. 数学分析（上、下册），复旦大学数学系编，2008 年 4 月第 3 版，高等教育
出版社。
2. 张筑生编 数学分析新讲 2010 年 5 月第 2 版，北京大学出版社。
3. 数学分析中的典型问题与方法，裴礼文，2009 年 11 月第 2 版，高等教育出
版社。