2018年武汉工程大学《概率论与数理统计》考研大纲复试科目

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2018 年武汉工程大学硕士研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
一、参考教材
《概率论与数理统计》（上、下册），梁之舜等，高等教育出版社，2005
二、 考试方法、考试时间
闭卷笔试，试卷满分 150 分，考试时间 180 分钟。
三、 试题形式
试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题组成：
选择题 约占 20%
填空题 约占 20%
计算题 约占 45%
证明题 约占 15%
四、 考试内容及要求
第一部分 概率论
第一章 随机事件和概率
1、掌握随机事件的表示、关系和运算，熟悉随机事件的极限；
2、掌握古典概率的定义、计算，熟悉几何概率；
3、掌握概率空间的公理化结构、概率的性质，熟悉概率的连续性；
4、掌握条件概率的定义、性质以及四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公
式、贝叶斯公式）的应用；
5、掌握事件的独立性概念，会判断事件的独立性，会应用独立试验概型解决实
际问题。
第二章 随机变量及其分布函数
1、熟悉随机变量的概念，掌握分布函数及其性质；
2、掌握离散型和连续型随机变量的分布列和密度函数，熟悉常见随机变量的分
布列或密度函数，并知道其参数的意义；
3、掌握二维随机变量的概念、联合分布函数及其性质；
4、掌握二维随机向量的离散型和连续型的定义，并会求概率；
5、掌握条件分布，会求边际分布、条件分布；
6、掌握随机变量的独立性的定义，会判断机变量的独立性；
7、掌握随机变量的和、差、积、商的分布，了解随机变量函数的独立性的判断。
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第三章 随机变量的数字特征
1、掌握随机变量的期望、方差、矩的概念和计算，熟悉常见的分布数字特征；
2、掌握协方差、协方差阵的概念和计算，熟悉协方差（阵）的基本性质；
3、了解条件数学期望。
第四章 特征函数
1、掌握特征函数的定义、作用和性质，熟记常见分布的特征函数；
2、熟悉反演公式、惟一性定理，与独立和的特征函数；
3、了解多维随机变量的特征函数；
4、熟悉 n 维正态分布及其性质。
第五章 极限定理
1、掌握依概率收敛、几乎处处收敛（概率 1 收敛）、弱收敛的概念，了解 r-收
敛和几种收敛间的关系；
2、掌握切比雪夫、辛钦大数定律的应用；
3、掌握中心极限定理的意义，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，了解其证
明过程和林德伯格条件及其定理；
4、会应用中心极限定理。
第二部分 数理统计
第六章 抽样分布
1、掌握样本、统计量的概念，熟悉常见统计量、格列汶科定理；
2、掌握 2
 分布、t 分布和 F 分布的结构、基本图像，掌握 2
( , )N   的样本
函数的分布定理，了解该定理的应用。
第七章 估计理论
1、掌握矩法估计、极大似然估计、区间估计；
2、掌握估计无偏性、忧效性、相合性；
3、了解估计量的充分性。
第八章 假设检验
1、掌握参数假设检验基本方法（u 检验、t 检验、 2
 检验、F 检验）；
2、会对总体分布的参数进行假设检验；
3、了解独立性的检验；
4、了解最佳检验。
第九章 回归分析与方差分析
1、掌握线性模型的概念，会对模型中的参数作出估计和模型的应用；
2、了解线性模型和回归系数的假设检验；
3、了解方差分析的意义和方法。