2018年沈阳大学601数学考研大纲

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沈阳大学攻读硕士研究生入学考试大纲
（科目：601/数学）
一、基本要求
高等数学课程是大学工科专业学生的公共基础必修课程。它包含一元微积分、
多元微积分、空间解析几何、无穷级数和微分方程等一些分支内容。通过本课程的
学习，学生可以掌握基础理论、基本概念和基本运算技能，并逐步培养学生的抽象
思维能力、逻辑推理能力及分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式与试卷结构
1．试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2. 答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3. 参考教材
《高等数学上、下册》，高等教育出版社，第六版。
4. 题型结构
选择题：8 小题，每题 3 分，共 24 分
填空题：7 小题，每空 3 分，共 21 分
计算题：12 小题，每题 8 分，共 96 分
证明题：1 小题，共 9 分。
三、考试范围
1 函数与极限
1.1 了解集合，理解映射，掌握函数的概念。了解数列极限、函数极限的定义。
1.2 理解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小与无穷大的关系，理解无穷小与
具有极限的变量之间的关系。必须掌握极限运算法则。
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1.3 理解极限存在准则的概念，必须掌握两个重要极限的计算方法，掌握无穷
小阶的比较。1.4 理解函数的连续性，掌握间断点的分类。理解连续函数的运算，
了解初等函数的连续性。掌握闭区间上连续函数的性质，必须掌握零点定。
重点内容：函数的定义域，函数的极限，极限运算法则，两个重要极限，函数
的连续性。
难点内容：映射，数列极限、函数极限的定义，极限存在准则，间断点的分类。
2 导数与微分
2.1 理解导数的定义，掌握导数的物理和几何意义，理解连续与可导的关系，
必须掌握曲线的切线和法线的计算方法。
2.2 必须掌握函数求导的四则运算、反函数、复合函数的求导法则。
2.3 掌握高阶导数的计算方法。
2.4，必须掌握隐函数、参数方程所确定的函数一阶导数的求导法则。
2.5 理解微分的概念，必须掌握微分的计算方法，了解微分在近似计算中的作
用。
重点内容：导数的定义域，导数的几何意义，四则运算的求导法则，复合函数
的求导法则，高阶导数。
难点内容：连续与可导的关系，反函数的求导法则，微分的概念。
3 微分中值定理与导数的应用
3.1 理解罗尔定理，掌握拉格朗日定理，了解柯西定理。
3.2 必须掌握用罗必达法则求极限的方法。
3.3 泰勒公式
3.4 必须掌握函数单调性的判定方法，掌握求单调区间的方法，理解用单调
性证明不等式的方法，掌握曲线的凹凸区间、拐点。
3.5 理解极值的概念，掌握求极值的方法，掌握最值应用题的求法。
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重点内容：拉格朗日定理，罗必达法则，函数单调性的判定方法，极值的概念。
难点内容：柯西定理，用单调性证明不等式，最值应用题的求法，曲率的概念。
4 不定积分
4.1 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，必须掌握基本积分
表。
4.2 必须掌握不定积分的第一换元积分法。
4.3 必须掌握不定积分的第二换元积分法。
4.4 必须掌握分部积分法。
重点内容：第一换元积分法、第二换元积分法，分部积分法。
难点内容：无理函数的积分。
5 定积分
5.1 理解定积分的概念、性质，理解定积分的物理和几何意义。
5.2 理解积分上限函数的导数的概念，掌握积分上限函数导数的计算方法，必
须掌握微积分基本公式。
5.3 必须掌握定积分的换元法—换元即换限的准则。
5.4 必须掌握定积分的分部积分法。
5.5 理解无穷区间的反常积分，了解无界函数的反常积分。
重点内容：定积分的概念、性质，微积分基本公式，第一换元积分法、第二换
元积分法，分部积分法。
难点内容：积分上限函数导数，无界函数的反常积分。
6 定积分的应用
6.1 理解定积分的元素法，必须掌握直角坐标系下平面图形的面积的计算方法，
掌握极坐标系下平面图形的面积的计算方法。
6.2 必须掌握旋转体体积的计算方法，了解曲线弧长的计算方法（直角坐标
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系）。
6.3 掌握变力做功和水压力的计算方法。
重点内容：直角坐标系下平面图形的面积的计算方法。
难点内容：变力做功。
7 微分方程
7.1 理解微分方程的基本概念，掌握通解的构成，掌握定解条件（初始条件），
必须掌握可分离变量的微分方程，掌握可化为可分离变量的微分方程。
7.2 必须掌握齐次方程（y/x)型、一阶线性微分方程的求解方法，掌握贝努利
微分方程。
7.4 掌握可降阶的高阶微分方程。
7.5 理解高阶线性微分方程通解的结构。
7.6 必须掌握二阶常系数线性齐次微分方程（包括特征方程）。
7.7 掌握二阶常系数线性非齐次微分方程。
重点内容：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性齐次
微分方程。
难点内容：二阶常系数线性非齐次微分方程。
8 空间解析几何与向量代数
8.1 理解空间直角坐标系，掌握两点间距离，掌握向量的概念、向量的加减法、
向量与数量的乘法。
8.2 掌握向量的坐标，理解向量的模、方向余弦，必须掌握向量加减法、向量
与数乘法的坐标表达式。
8.3 掌握向量数量积的概念，必须掌握向量数量积的坐标表达式，必须掌握两
向量垂直的充要条件；
掌握向量向量积的概念，掌握向量数量积的坐标表达式，必须掌握两向量平行
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的充要条件。
8.4 理解曲面方程，必须掌握球面程，了解旋转曲面和柱面方程及其他常见二
次曲面。
8.5 了解曲线方程，了解曲线在坐标面上的投影。
8.6 必须掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程、截距式方程。
8.7 掌握直线及其方程的建立方法及与平面的位置关系。
重点内容：向量数量积，向量向量积，平面及其方程，直线及其方程