2018年上海海事大学831高等代数考研大纲

上海海事大学
2018 年研究生入学考试考试大纲
考试
科目
831 高
等代数
参考
书
北京大学编《高等代数》（第三版，
王萼芳、石生明修订），高等教育出
版社
题型
及分
数比
例
共计 150 分
填空题、选择题共 60 分；计算题 70 分；证明题 20
考试大纲：
全面系统地理解高等代数中的基本概念、基本原理和基本方
法，熟悉多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、
线性空间、线性变换和欧氏空间等主要内容，具备较强的抽
象思维和逻辑推理能力，总体达到高等学校优秀本科毕业生
“及格”以上水平。
考试大纲：
第一章多项式
1、多项式的整除性，带余除法；
2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式；
3、不可约多项式的判定和性质；
4、多项式函数和多项式的根；
5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。
第二章行列式
1、行列式的性质和计算；
2、范德蒙行列式、常用计算技巧；
3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；
4、克莱姆法则。
第三章矩阵
1、矩阵运算；2、初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；
4、分块矩阵；5、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；
7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似；8、矩阵的特
征根和特征向量，矩阵的对解化。
第四章线性方程组
1、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别
定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
第五章二次型
1、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上
二次型的标准形，规范型；3、正定二次型及其讨论。
第六章线性空间
1、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性、极
大线性无关组；3、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；
5、线性子空间；6、子空间的交与和、直和。
第七章线性变换
1、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3、
线性变换的矩阵；4、线性变换的值域和核；
5、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向
量；6、不变子空间。
第八章欧氏空间
1、向量内积的定义和性质；
2、标准正交基（组）和度量矩阵；
3、正交变换和正交矩阵；
4、对称变换、实对称矩阵的标准形。