2018年南京航空航天大学数学综合考研大纲

2018 年南京航空航天大学招收硕士研究生入学考试大纲
考试科目代码 580 考试科目名称 数学综合
参考书目
?数值分析：《数值分析》（第五版）李庆扬等编，清华大学
出版社；或《数值计算原理》李庆扬等编，清华大学出版社
?常微分方程：《常微分方程》（第三版）王高雄编，高等教
育出版社
?概率论与数理统计：《概率论》，复旦大学编，人民教育出
版社。
《概率论与数理统计》（上、下），中山大学统计科学系编，
高等教育出版社。
数学综合（数值分析、常微分方程、概率论与数理统计各占
1/3）
考试大纲
I. 数值分析
1)绪论
误差的基本概念，稳定性，收敛性及相容性；
2)插值法
插值多项式的存在唯一性，拉格朗日插值、牛顿插值及三次
样条插值多项式；
3)函数逼近与计算
最佳一次逼近、最佳平方逼近多项式，曲线拟和的最小二乘
法；
4)数值积分
梯形公式，辛普生公式，柯特斯公式及相应的复化求积公式，
龙贝格公式；
5)方程求根
二分法，一般迭代法，牛顿迭代法，弦截法，迭代法的收敛
性
6)线性方程组的求解方法
高斯（主元）消去法，向量和矩阵的范数，矩阵的条件数，
误差分析，雅克比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，迭代法的收
敛性；
7)常微分方程的数值解法
改进的欧拉公式，龙格-库塔公式及二阶龙格-库塔公式精度
分析，单步法的收敛性和稳定性。
II. 常微分方程
《常微分方程》是数学专业的基础课，也是常微分方程学科
本身近现代发展方向的基础。考试以经典传统内容为主要部
分，也包括稳定性理论问题中的重要内容。
具体涉及
1）一阶常微分方程的初等解法：分离变量法；常数变易法；
积分因子法等。
2）一阶常微分方程解的存在唯一性定理，近似计算和误差
估计等。
3）高阶常微分方程：常系数微分方程的解法；非齐次线性
微分方程拉普拉斯法，高阶微分方程的降阶解法等。
4）线性常微分方程组：线性微分方程组的存在唯一性定理；
常系数线性微分方程组的求解等。
5）非线性常微分方程和稳定性：稳定性的基本概念；相平
面；非线性微分方程组的稳定性与其线性近似方程组；李雅
普诺夫第二方法等
III．概率论与数理统计
本科目考查概率论与数理统计基本知识、基本概念、基本方
法；检查考生对概率统计知识和方法的灵活运用。考试内容：
1）随机事件与概率：样本空间与事件、古典概型、概率空
间、条件概率、全概率公式与贝叶斯公式；
2）分布函数：分布函数及性质、边缘分布、独立随机变量、
随机变量函数的分布（和的分布，商的分布，顺序统计量分
布）；
3）数字特征：包括数学期望、方差、多维随机变量函数的
数字特征；
4）极限定理：包括大数定律、依分布收敛的充分必要条件、
中心极限定理；
5）参数估计与假设检验：包括矩法与极大似然法、无偏性
与有效性、区间估计；期望与方差的检验、分布函数的拟合
检验；
6）线性模型与方差分析：一元性性回归、回归系数的假设
检验、单因子方差分析。