2018年湖南师范大学840概率论考研大纲
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2018年湖南师范大学840概率论考研大纲

湖南师范大学硕士研究生入学自命题考试大纲
考试科目代码:840 考试科目名称:概率论
一、 试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟。
2) 答题方式:闭卷、笔试。
3) 题型结构
单项选择题: 约 32 分
填空题:约 32 分
计算题: 约 72 分
证明题: 约 14 分
二、 考试内容与考试要求
1、随机事件与概率
考试内容:
随机事件及其运算;概率的定义及其确定方法;概率的性质;条件概率;
独立性
考核要求:
(1)了解概率的统计定义、几何概率.
(2)理解事件、概率及条件概率的定义.
(3) 掌握事件的关系、运算及运算律;掌握概率空间的公理化定义及其性
质,掌握有关条件概率的公式:乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于
事件概率的计算;掌握事件的独立性;掌握古典概型和贝努利概型,掌握用基本
概型、概率性质、事件独立性计算事件概率的方法.
2、随机变量及其分布
考试内容:
随机变量及其分布;随机变量的数学期望;随机变量的方差与标准差;常
用离散分布;常用连续分布;随机变量函数的分布;分布的其他特征数。
考核要求:
(1)了解分布的其他特征数:k 阶矩、变异系数、分位数、中位数、偏度系
数、峰度系数.
(2)理解随机变量、期望与方差(标准差)的概念.
(3)掌握分布函数、分布列、密度函数的性质,掌握期望、方差的性质;
掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函
数;掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分
布、伽玛分布;掌握离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝
塔分布;熟练掌握求随机变量函数的分布及其数字特征的基本方法。
3、多维随机变量及其分布
考试内容:
多维随机变量及其联合分布;边际分布与随机变量的独立性;多维随机变量
函数的分布;多维随机变量的特征数;条件分布与条件期望
考核要求:
(1)了解多项分布;
(2)理解多维随机变量及其联合分布(联合分布函数、联合分布列、联合
密度函数),理解随机向量的数学期望与协方差阵;理解条件分布与条件数学期
望。
(3)掌握多维均匀分布、二维正态分布,掌握边际分布(边际分布函数、边
际分布列、边际密度函数),掌握随机变量的独立性; 熟练掌握求多维随机变
量函数的分布的基本方法;熟练掌握连续型场合的卷积公式、变量变换法(积商
的密度公式);掌握多维随机变量函数的期望公式,掌握期望与方差的运算性质,
掌握协方差与相关系数。
4、大数定律与中心极限定理
考试内容:
特征函数;大数定律;随机变量序列的两种收敛性;中心极限定理。
考核要求:
(1)了解林德贝格定理的证明.
(2)理解特征函数及其性质、按分布收敛(弱收敛).
(3)掌握常用分布的特征函数;掌握大数定律(马尔可夫大数定律、辛钦大
数定律);掌握依概率收敛;掌握中心极限定理(独立同分布下的林德贝格—勒
维定理、独立不同分布下的林德贝格定理).
三、参考书:
茆诗松、程依明、濮晓龙编著.《概率论与数理统计教程》,高等教育出版
社,2011 年 12 月第 3 次印刷.

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