2018年湖南农业大学同等学历概率论与数理统计近世代数(922)考研大纲硕士研究生入学大纲

922 概率论与数理统计、近世代数参考书目及考试大纲
一、适用专业（领域）：
生物数学
二、参考书目：
李小平，概率论与数理统计，北京：中国农业出版社，2007；
张禾瑞，近世代数基础（第 4 版），北京：高等教育出版社，2003。
三、基本题型及所占分值：
1. 填空题（5 个小题，共 15 分）
2. 选择题（5 个小题，共 15 分）
3. 计算题（6 个小题，共 54 分）
4. 证明题（2 个小题，共 16 分）
四、知识考查范围：
（一）概率论与数理统计部分（75 分）
第一章事件与概率
随机事件和样本空间；概率和频率；古典概型；概率的公理化定义及概率的
性质；条件概率、全概率公式和贝叶斯公式；独立性贝努里概型。
第二章离散型随机变量
一维随机变量及分布列；多维随机变量、联合分布列和边际分布列；随机变
量函数的分布列；数学期望的定义及性质；方差的定义及性质；条件分布与条件
数学期望。
第三章连续型随机变量；
随机变量及分布函数；连续型随机变量；多维随机变量及其分布；随机变量
函数的分布；随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式；条件分布与条件期望、回
归与第二类回归；特征函数。
第四章大数定律与中心极限定理
大数定律；随机变量序列的两种收敛性；中心极限定理。
第五章数理统计的基本概念
母体与子样、经验分布函数；统计量及其分布；次序统计量及其分布
第六章点估计
矩法估计；极大似然估计；充分统计量；一致最小方差无偏估计
第七章假设检验
假设检验的基本思想和概念；参数假设检验；正态母体参数的置信区间；非
参数假设检验。
（二）近世代数部分（75 分）
第一章基本概念
集合；映射；运算；结合律；交换律；分配律；一一映射、变换；同态；同
构、自同构；等价关系与集合的分类。
第二章群论
群的定义；单位元、逆元、消去律；有限群的另一定义；群的同态；变换群；
置换群；循环群；子群；子群的陪集；不变子群、商群；同态与不变子群。
第三章环与域
加群、环的定义；交换律、单位元、零因子、整环；除环、域；无零因子环
的特征；子环、环的同态；多项式环；理想；剩余类环、同态与理想；最大理想；
商域。
第四章整环里的因子分解
素元、唯一分解；唯一分解环；主理想环；欧氏环；多项式环的因子分解；
因子分解与多项式的根。
周铁军
2014 年 6 月 21 日