2017年哈尔滨理工大学常微分方程考研复试大纲复试大纲

《常微分方程》考试大纲
适用专业名称：数学
考试大纲
一、考试目的与要求
测试考生掌握微分方程的基本理论，基本解法的掌握程度，重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。
二、试卷结构（满分 50 分）
内容比例：
一阶微分方程的解法约 20 分
高阶微分方程的解法及解的结构约 25 分
微分方程基本定理的运用约 5 分
题型比例：
1．计算题约30分
2．分析论述题约 20 分
三、考试内容与要求
（一）微分方程基本概念
考试内容
微分方程基本概念，解的定义，微分方程解的几何意义。
考试要求
1. 了解基本概念：微分方程通解，初值问题。
2. 掌握微分方程解的几何意义。
（二）一阶微分方程及一阶常微分方程解得基本定理
考试内容
分离变量方程与变量变换，一阶线性方程与常数变易法，积分因子法与恰当方程。一阶微分方程解的存在唯一定理，解的延拓定理，解对初值连续依赖定理。
考试要求
1. 理解分离变量方程，一阶线性微分方程，恰当方程；解得存在唯一性，延拓，解对初值依赖定理。
2. 掌握分离变量法，常数变易法，积分因子法；解的存在唯一定理及逐步逼近求解法。
（三）高阶微分方程及线性微分方程组
考试内容
线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法，高阶微分方程降阶法；常系数线性方程组求解方法。
考试要求
1. 熟练掌握常系数线性微分方程求解方法；掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法。
2. 了解微分方程及微分方程组解的一般理论。
参考书目：
《常微分方程》王高雄等编高等教育出版社 2006
《常微分方程》东北师范大学微分方程教研室高等教育出版社 2005