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2017年西安电子科技大学871高等代数考研大纲
《高等代数》复习参考提纲
一、总体要求
高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握高等代数的基本概念，基
本理论，基本方法和基本技巧；熟练掌握矩阵和线性变换的关系，学会线性方程组，矩阵，
线性变换问题的相互转化；理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于
应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。
二、课程考试内容
（一）多项式
数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多
项式，多元多项式，对称多项式。
（二）行列式
排列，n 阶行列式的概念，n 阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展
开，拉普拉斯（Lap lace）定理，克兰姆法则。
(三) 线性方程组
消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判
别定理。n 维向量的概念及运算；向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概
念；向量组的线性相关性的判定；两个向量组的等价；向量组的极大无关组、秩的概念及性
质；向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。
(四) 矩阵
矩阵的概念， 矩阵的运算， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩阵的分块， 初
等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。
(五)二次型
二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。
（六）线性空间
线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与
交，子空间的直和，线性空间的同构。
（七）线性变换
线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵
相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan 标准形，最小多项
式。
（八） -矩阵
-矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理
标准形。
（九）欧几里得空间
欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与
对称变换，Schimidt 正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法，酉空间。
（十）双线性函数
线性函数，对偶空间，双线性函数。
三、考试形式与试题结构
1、试卷分值：150 分
2、考试时间：180 分钟
3、考试形式：闭卷
4、题型结构：选择与填空题，计算题，证明题。
四、推荐参考书目
1、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代数》（第三版），北京，高
等教育出版社。
2、张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》（第四版），北京，高等教育出版社。
3、马建荣，刘三阳，《线性代数选讲》，北京，电子工业出版社。
4、李师正等，《高等代数解题方法与技巧》，北京，高等教育出版社。
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