2017年上海财经大学3009经济数学基础考博大纲博士研究生入学考试大纲

2017年上海财经大学招收博士研究生入学考试大纲
“经济数学基础”（科目代码：3009）线性代数、概率论与数理统
计部分考试大纲
一、线性代数部分大纲：
(1)行列式：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展
开定理
(2)矩阵：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的
幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩
阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩
阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
(3)向量：向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的
线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组
向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及
其相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向
量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基
正交矩阵及其性质
(4)线性方程组：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次
线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有
解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线
性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通
解
(5)矩阵的特征值和特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概
念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对
角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、
特征向量及其相似对角矩阵
(6)二次型：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次
型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和
配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性。
二、概率论与数理统计部分大纲：
(1)随机事件和概率：随机事件与样本空间事件的关系与运
算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率
几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立
重复试验
(2)随机变量及其分布：随机变量随机变量分布函数的概念
及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概
率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布
(3)多维随机变量及其分布：多维随机变量及其分布二维离
散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型
随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的
独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以
上随机变量简单函数的分布
(4)随机变量的数字特征：随机变量的数学期望（均值）、方
差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、
相关系数及其性质
(5)大数定律和中心极限定理：切比雪夫（Chebyshev）不等
式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦
（Khinchine）大数定律棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－
laplace）定理列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理
(6)离散鞅及其理论
(7)数理统计的基本概念
(8)参数估计：点估计的概念估计量与估计值矩估计法最
大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正
态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和
方差比的区间估计
(9)假设检验：显著性检验假设检验的两类错误单个及两个
正态总体的均值和方差的假设检验