2017年宁波大学2601数学物理方程博士研究生自命题考试大纲考博大纲

《数学物理方程》考试大纲
一、 偏微分方程基础。
偏微分方程基本概念，波动方程、热传导方程、泊松方程及其物
理背景，定解问题及定解条件，通解及其物理意义，叠加原理和齐次
化原理，三类边界条件。
二、 行波法及其应用。
波动方程通解。达朗贝尔解。一阶波动方程的特征线解。
三、 分离变量法。
有界弦自由振动的分离变量解，有界杆中的热传导问题，特征值
问题求解，特征值和特征函数。
四、 Sturm-Liouville 理论。
基础特征值问题，Sturm-Liouville 原理，广义傅立叶级数。
五、 柱坐标和球坐标下的偏微分方程。
偏微分方程基础形式，分离变量法和特征值问题，贝塞尔函数基
础知识，勒让德方程和基础解。
六、 积分变换法求解偏微分方程
傅立叶变换和应用。拉普拉斯变换和应用。
七、 偏微分方程的数值解法。
主要差分形式。用差分法解简单波动问题。用差分法求解热传导问题。
变分法基础知识。