2017年浙江理工大学912高等代数考研大纲

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浙江理工大学
2017 年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目：高等代数代码： 912
考试基本要求：
考察考生掌握《高等代数》的基本内容和方法的熟练程度。
考试基本内容
（一）多项式
带余除法、最大公因式、互素的概念与性质；不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数
与复系数多项的因式分解，有理系数多项式不可约的判定；多项式函数、多项式的根、有理系数多
项式的有理根求法。
（二）行列式
行列式的定义、性质；行列式的子式、代数余子式及展开定理；行列式的计算方法；克莱姆法则；
行列式乘法
（三）线性方程组
线性方程组的解法； n 维向量组的线性相关性；线性方程组有解的判定定理；线性方程组解法和
解的结构
（四）矩阵
矩阵的运算；初等变换与初等矩阵；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价、合同、相似、
正交相似；矩阵的可对角化问题
（五）二次型
二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；正定二次型、半正定二
次型、负定二次型、半负定二次型及相应的矩阵类型
（六）线性空间
线性空间的概念；基、维数与坐标；基变换与坐标变换；子空间及其交与和、直和；线性空间的同
构
（七）线性变换
线性映射与线性变换的概念、运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特征多项式、特征
值与特征向量；线性变换的值域与核；不变子空间；最小多项式
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（八）λ-矩阵
λ-矩阵在初等变换下的标准形；不变因子、矩阵相似的条件；初等因子、若尔当标准形
（九）欧氏空间
向量内积；正交基（组）、标准正交基（组）、Schmidt 正交化方法；度量矩阵；正交变换与正交矩
阵；正交补；对称变换与实对称矩阵；最小二乘法
题型及分布
计算题约 50%
证明题和概念题约 50%
教材（主要参考书）、编著者或出版社:
《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编（王萼芳、石生明修订），高等
教育出版社，第 3 版