2017年同济大学数学分析考研大纲

2016 年同济大学硕士考试科目参考书及考试大纲
832 数学分析
《数学分析》（第二版）上、下册,陈纪修、於崇华、金路,
高等教育出版社,2004；《数学分析》
（第三版）上、下册,华东师范大学数
学系编,高等教育出版社,2001 考试要
求：一、总体要求数学分析不仅是大
学本科阶段数学系学生的一门重要的
基础课程，而且也是数学系各专业研
究生阶段的许多课程的重要基础。这
些课程从本质上来说是数学分析的延
伸、深化或应用。数学分析的基本概
念、思想和方法，更可以说是无处不
在的。因此考生必须：1、理解和掌握
数学分析的基本概念、思想和方法；2、
能够熟练地运用数学分析的基本原理、
公式等解法推理论证和计算问题；二、
考试内容数学分析通常以一元微积分
学、多元微积分学以及与之相关的内
容为主的基本内容，这些都在考试的
范围之内，较具体而言，有1、集合与
映射：集合的概念与运算；映射的概
念、复合映射与逆映射的概念；2、一
元函数的概念，表示方式；函数的四
则运算、复合函数、反函数的概念；
基本初等函数和初等函数；3、数列极
限的定义、性质，重要的数列极限及
其数列极限的运算；4、函数极限的定
义、性质、重要的函数极限及其函数
极限的运算；5、函数的连续和间断、
初等函数的连续性、闭区间上连续函
数的性质；6、导数的概念及运算法则，
基本初等函数的导数及初等函数的求
导，隐函数与参数方程表示的函数的
求导、高阶导数的概念及求导法；7、
微分、高阶微分的概念、性质及运算；
8、导数的应用：微分中值定理、L'
Hospital法则、函数性质的讨论与作图、
最值问题的求解；9、不定积分的基本
概念、基本公式及运算；10、定积分
的概念、性质（包括积分第二中值定
理）；11、微积分基本定理、定积分
的计算及应用；12、定积分理论：达
布上、下和函数可积的充分必要条件、
可积函数表；13、实数系的连续性与
完备性：确界的定义与确界存在定理、
单调有界数列极限存在定理、闭区间
定理、有界数列必有收敛数列定理、
柯西收敛原理，有限覆盖定理；14、
反常积分的概念及敛散性的判别法；
15、数项级数的基本概念和性质，敛
散性的判别法、收敛级数的性质及无
穷乘积的基本概念和性质、敛散性的
判别法；16、函数项级数一致收敛性
的概念及其判别法，一致收敛的函数
项级数的性质；17、幂级数及函数的
幂级数展开；18、傅立叶级数及其收
敛性与性质；19、欧几里德空间上点
集拓扑的基本概念及基本定理；20、
欧几里德空间上映射的极限和连续：
多元函数的极限和连续、有界闭区域
上连续函数的性质；多元向量值函数，
即欧几里德空间上的映射的极限和连
续，有界闭集上连续映射的性质；21、
偏导数和全微分的概念、高阶偏导数
和高阶全微分的概念；22、偏导数、
高阶偏导数的计算，复合函数求导的
链式法则、向量值函数的导数的概念
和复合向量值函数的链式法则；23、
隐函数存在定理和隐函数求导法；24、
偏导数的几何应用、方向导数和梯度；
25、多元函数的极值、最值和条件极
值、最值问题；26、重积分的概念、
性质基本计算方法及变量代换、重积
分的应用；27、反常重积分的概念；
28、曲线积分和曲面积分的概念、性
质、基本计算方法及应用；29、格林
公式、高斯公式、斯托克斯公式及场
论初步；30、含参变量的常义积分及
反常积分的概念，含参变量反常积分
一致收敛的概念与判别法、含参变量
反常积分的性质、欧拉积分；三、考
试题型与比例1、计算解答题 40% 需
要有必要的解题过程；2、证明题 60%.