2017年长沙理工大学838量子力学考研大纲

科目代码：838 科目名称：量子力学
一、 考试要求
主要考察考生是否掌握了量子力学的基本概念、基本理论和基本
方法，包括波函数及波函数的统计解释、薛定谔方程解一维定态问题、
表示力学量算符的性质、厄密算符的本征值和本征函数、算符的共同
本征函数、力学量的平均值随时间的变化、表象变换、幺正变换、定
态微扰论、自旋与全同粒子等。同时考察考生是否具备运用基本理论
和基本方法来分析解决量子力学中的物理问题的能力。
二、考试内容
1、光的粒子性和实物微粒的波动性
黑体辐射与普朗克的能量子假说，光电效应与爱因斯坦的光量子
假说，氢原子光谱与玻尔的氢原子理论，德布罗意假设与戴维孙-革
末实验。
2、波函数和薛定谔方程
波函数的统计解释，态叠加原理，薛定谔方程，粒子流密度和粒
子数守恒，定态薛定谔方程，一维定态问题。
3、表示力学量的算符
力学量算符的构造及性质, 动量算符和角动量算符，哈密顿算符，
电子在库仑场中的运动，氢原子的量子力学理论，厄密算符本征函数
的正交归一性与完备性，算符与力学量的关系，算符的对易关系、两
力学量同时有确定值的条件、测不准关系。
4、态和力学量的表象
态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，狄拉克
符号，线性谐振子的占有数表象。
5、微扰理论
非简并定态微扰论，简并定态微扰论。
6、自旋和全同粒子
电子自旋的实验基础，自旋算符和自旋波函数，塞曼效应，两个
角动量的耦合，全同性原理，全同粒子体系的波函数，泡利原理，两
个电子的自旋函数。
三、题型
试卷满分为 150 分，其中：简答题占 30%，证明题占 30%，计算
题占 70%。
四、参考教材
1．《量子力学》．周世勋主编．高等教育出版社，2009，第二版。
2．《量子力学》卷 1．曾谨言主编．科学出版社，2013，第五版。