2017年南华大学602高等数学考研大纲硕士研究生入学大纲

南华大学硕士研究生入学考试大纲
招生学院招生专业代码招生专业名称考试科目代码及名称
数理学院 070201 理论物理 602 高等数学
一、考试内容 1、函数、极限、连续：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、
隐函数和分段函数；函数的左右极限；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界
准则和夹逼准则；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最
大值最小值定理和介值定理）。
2、一元函数微分学：函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数
和微分的四则运算；反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高
阶导数的概念；某些简单函数的 n 阶导数；一阶微分形式的不变性；中值定理，Taylor 定
理，L’Hospital 法则. 函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图
形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
3、一元函数积分学：不定积分的基本性质，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上
限定积分及其导数，NewTon-Leibniz 公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，
有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的
应用，定积分的近似计算法。
4、常微分方程：微分方程的解；变量可分离方程，一阶线性微分方程，齐次方程，Bernoulli
方程，可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次
线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
5、多元函数微分学：曲面方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，点到点、直线、
平面的距离，母线平行于坐标轴的柱面。二元函数的极限和连续的概念，有界闭域上连续
函数的性质，偏导数；全微分的概念，复合函数，隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函
数极值的概念，多元函数极值的必要条件，极值的求法。
6、多元函数积分学：二重积分的概念、重积分的性质，二重积分（直角坐标，极坐标）
的计算，两类曲线积分的概念，重积分的几何应用。
7、幂级数：常数项级数的收敛与发散的概念，几何级数与 P 级数；级数的审敛法，函数
项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在其收
敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法。
二、考试形式与试
卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
填空题与选择题约 40％
解答题（包括证明）约 60％
（四）试卷题型结构
简答题（约 40 分）；计算题（约 90 分）；证明题（约 20 分）。
学位点意见：招生单位意见：
学位点负责人签字：招生单位负责人签字（盖章）：