2017年辽宁师范大学601高等数学考研大纲

辽宁师范大学城市与环境学院硕士研究生入学考试
《高等数学》（601）考试大纲 2016 年 8 月
注意：本大纲为参考性考试大纲，是考生需要掌握的基本内容。
一、考试科目设立目的
《高等数学》作为理科最基本的数学基础课，是考察学生逻辑思维和运算能
力的基本检验手段。掌握“高等数学”中的函数与极限、导数与微分、微分中值
定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用、多元函数微分法级应用、重积分、
曲线积分与曲面积分、无穷级数等基本概念和基本理论；掌握各部分的基本方法、
知识结构的内在联系；侧重考察学生的抽象思维、逻辑思维、运算能力、空间想
象力；运用基本概念、理论方法进行正确推理证明、准确计算的能力、能综合运
用所学知识分享并解决实际问题的能力。
二、 考察主要知识点
(一)、函数与极限
1．映射与函数
2．数列的极限
3．函数的极限
4．无穷小与无穷大
5．极限运算法则
6．极限存在准则
7．两个重要极限
8．无穷小的比较
9．函数的连续性与间断性
10．连续函数的运算与初等函数的连续性
11．闭区间上连续函数的性质
(二)、导数与微分
1．导数概念
2．函数的求导法则
3．高阶导数
4．隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
5．函数的微分
(三)、微分中值定理与导数的应用
1．微分中值定理
2．洛必达法则
3．泰勒公式
4．函数的单调性与曲线的凹凸性
5．函数的极值与最大值最小值
(四)、不定积分
1．不定积分的概念与性质
2．换元积分法
3．分部积分法
4．有理函数的积分
(五)、定积分
1．定积分的概念与性质
2．微积分基本公式
3．定积分的换元法和分部积分法
(六)、定积分的应用
1．定积分的元素法
2．定积分在几何学上的应用
(七)、多元函数微分法及其应用
1．多元函数的基本概念
2．偏导数
3．全微分
4．多元复合函数的求导法则
5．隐函数的求导公式
6．方向导数与梯度
7．多元函数的极值及其求法
(八)、重积分
1．二重积分的概念与性质
2．二重积分的计算法
(九)、曲线积分与曲面积分
1．对弧长的曲线积分
2．对坐标的曲线积分
3．格林公式及其应用
4．对面积的曲面积分
5．对坐标的曲面积分
(十)、无穷级数
1．常数项级数的概念和性质
2．常数项级数的审敛法
3．幂级数
4．函数展开成幂级数