2017年空军工程大学881数学综合考研大纲

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2017 年空军工程大学
硕士生招生考试初试业务课考试大纲
881 数学综合
科目代码：881
科目名称：数学综合
适用专业：0701 数学
一、考试的总体要求
1．数学分析部分
主要考查学生对数学分析的基本概念、基本思想、
基本原理的理解程度；对数学分析的极限理论、微分
理论、积分理论及级数理论的掌握程度；对分析问题、
解决问题基本技巧的应用能力。
2．空间解析几何部分
主要考查学生对解析几何基本思想、基本方法的
理解程度；对基本几何实体直线、平面及曲面性质的
掌握程度以及解决几何问题基本技巧的应用能力。
3．数值分析部分
主要考察学生对数值分析基本理论、基本方法的
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理解程度；对求解线性代数方程组、超越方程求根、
插值、拟合、数值积分、数值微分及常微分方程数值
解等常用计算方法的掌握程度；对解决数值计算问题
的基本技巧的应用能力。
二、考试的内容及比例
1．数学分析部分(占 70 %)
(1) 极限理论：一元(多元)函数定义；数列的极限
及其性质；一元(多元)函数的极限及其性质；一元(多
元)函数连续性的判定；闭区间(区域)上连续函数性质。
(2) 微分理论：一元函数导数及微分；求(高阶)导数的
方法；微分中值定理；洛必达法则；利用微分中值定
理研究函数性态。多元函数偏导数和全微分；多元函
数求偏导的方法；方向导数与梯度；利用偏导数和全
微分研究多元函数的性态。(3) 积分理论：一元函数不
定积分的定义及性质；计算不定积分的方法；一元函
数定积分的定义及性质；反常积分。多元函数重积分
的概念；计算二重积分、三重积分的方法；第一、二
型曲线积分；第一、二型曲面积分；各种积分之间的
联系。(4) 级数理论：数项级数；幂级数；傅里叶级数。
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2．空间解析几何部分(占 10 %)
(1) 空间直角坐标系；向量运算(线性运算、内积、
外积及混合积) 及其意义；(2) 平面的方程及平面间的
位置关系；空间直线的方程及直线间的位置关系；直
线与平面的位置关系；(3) 曲面与空间曲线；椭球面、
抛物面与双曲面。
3．数值分析部分(占 20 %)
(1) 基础知识：绝对误差、相对误差和有效数字。
(2) 求解线性代数方程组：高斯消去法；列主元消去法；
LU 分解；平方根法；常用迭代格式；迭代法的收敛性
及误差估计；判别收敛的几个常用条件。(3) 非线性方
程求根：二分法；一般迭代法；牛顿法；弦截法。(4) 插
值法：拉格朗日插值；牛顿插值；分段线性插值；样
条插值。(5) 数据拟合：曲线拟合的最小二乘原理；多
项式数据拟合。(6) 数值积分：梯形公式、抛物线公式
和牛顿—科特茨公式；梯形公式、抛物线公式的误差
估计；复化公式及其误差估计；龙贝格求积公式；高
斯型求积公式。(7) 常微分方程数值解法：欧拉折线法、
梯形公式、改进的欧拉公式；龙格-库塔方法的基本思
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想；二阶龙格-库塔方法；四阶龙格-库塔公式；单步法
的收敛性和稳定性；线性多步法。
三、试卷类型及比例
1．数学分析部分(占 70%)
(1)选择题、填空题约占 30%。
(2)计算题，约占 50%。
(3)证明题，约占 20%。
2．空间解析几何部分(占 15%)
(1)选择题、填空题约占 60%。
(2)计算题，约占 40%。
3．数值分析部分(占 15%)
(1)选择题、填空题、判断题，约占 30%。
(2)计算题，约占 50%。
(3)证明题，约占 20%。
四、考试形式及时间
考试形式为笔试，考试时间为 3 小时，满分 150 分。
五、主要参考教材
1．华东师范大学数学系.《数学分析》(上、下册)
第三版.高等教育出版社，2004。
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2．李养成,郭瑞芝.《空间解析几何》第一版.科学出
版社,2004。
3．冯有前,王国正,李炳杰等.《数值分析》第一版.
清华大学出版社,2005。
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