2017年华东交通大学矩阵分析考博大纲博士研究生入学考试大纲

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华东交通大学博士研究生初试科目考试大纲
科目代码：
科目名称：矩阵分析
一、考试要求
系统掌握矩阵分析理论中的基本概念和基本方法，并能够灵活运用，
要求具备较强的分析问题与解决问题的能力。
二、考试内容
（一）线性空间：线性表示、线性相关性，基与坐标、坐标变换，线
性子空间及其运算，线性映射，线性映射的值域与核，线性空间的同构。
（二）线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特
征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似对角形。
（三）λ-矩阵：λ-矩阵的初等变换及其标准形，不变因子、行列式因
子、初等因子，相似的条件，矩阵的Jordan标准形，矩阵的有理标准形。
（四）内积空间与酉空间：正交基与标准正交基，Schmidt方法，正交
变换与酉变换，幂等矩阵与正交补，对称变换与反对称变换。
（五）正规矩阵：Schur引理，正规矩阵的酉相似对角化，Hermite变
换与正规变换，Hermite矩阵与Hermite二次齐式，正定二次齐式与正定
Hermite矩阵，Hermite矩阵偶在复相合下的标准形。
（六）矩阵分解：矩阵的満秩分解，矩阵的正三角分解，矩阵的奇异
值分解，矩阵的极分解，矩阵的谱分解。
（七）范数、极限与级数：向量范数，矩阵范数，诱导范数，矩阵序
列与极限，矩阵幂级数，矩阵的测度。
（八）矩阵函数：矩阵多项式与最小多项式，矩阵函数，矩阵函数的
幂级数表示，矩阵指数函数与矩阵三角函数，矩阵的微分与积分，矩阵函
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数在微分方程组中的应用。
（九）矩阵的广义逆：广义逆矩阵，伪逆矩阵，广义逆与线性方程组。
三、题型结构
满分100分。其中：填空题（20分），计算题（60分），证明题（20
分）。
四、参考书目
1. 史荣昌魏丰，矩阵分析(第3版)，北京理工大学出版社 2010年。
2. 罗家洪方卫东，矩阵分析引论(第五版)，华南理工大学出版社
2013年。
3. 程云鹏，矩阵论(第四版)，西北工业大学出版社，2013年。