2017年河南工业大学量子力学考研大纲

《量子力学》课程考试大纲
科目名称：量子力学
科目代码：626
一、考试对象
修完本课程所规定的各专业学生。
二、考试目的
本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋
与全同粒子等内容的掌握程度。
三、考试要求
本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。
四、考试内容与要求
1、 波函数与薛定谔方程
理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态
薛定谔方程。掌握一维无限深势阱，线性谐振子。
2、 力学量的算符表示
理解算符与力学量的关系。掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，
算符的对易关系， 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系，力学量平均值随时间的变化
守恒定律。
3、 态和力学量的表象
理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克
符号，线性谐振子与占有数表象。
4、 定态近似方法
掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。
5、 含时微扰论
掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。
6、 自旋与角动量
理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。
7、 全同粒子体系
理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。掌握全同粒子体系的波函
数，泡利原理，两个电子的自旋函数。
五、考试方式及时间
闭卷理论考，考试时间为 150 分钟。
六、教材及主要参考书
1、选用教材：
《量力力学》 周世勋编 高等教育出版社，2008 年
七、样卷(附后)
河南工业大学
2014 年硕士研究生入学考试试题
考试科目： 量子力学 共 1 页（第 1 页）
注意：1、本试题纸上不答题，所有答案均写在答题纸上
2、本试题纸必须连同答题纸一起上交。
一、证明如下对易关系（每小题 10 分，共 20 分）
(1) ˆˆ ˆ[ , ]x y z
L L i l 
(2) izyx



二、（10 分）证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。
三、（30 分）一质量为  的粒子在一维势场





0
)(
V
xV
ax
ax


)0( 0
V 中运动，求粒子的能
级和对应的归一化波函数。
四、（30 分）求在自旋态 1
2
( )z
s 中  xS 及  yS 的不确定关系：
2 2
( ) ( ) ?x y
S S  
五、（30 分）一维无限深方势阱中粒子能量本征函数
2
sin ,
( )
0,
n x
a a
x



  


0
0
x a
x a
 
 或 x
求（1）坐标在能量表象中的矩阵元；
（2）动量在能量表象中的矩阵元。
六、（30 分）一维线性谐振子处在基态
2 2
1
2
( ) exp( )
2 2
a x i
x t

 

   ，
求（1）势能的平均值 2 21
2
U x ；
（2）动能的平均值
2
2
p
T

 。