2017年哈尔滨工程大学实变函数考研大纲

2017 年考试内容范围说明
考试科目代码：考试科目名称:实变函数
考试内容范围:
一、实数集的勒贝格测度
1. 要求考生掌握集合的定义及其运算
2. 要求考生掌握一维开集,闭集的定义和结构
3. 要求考生掌握有界集的外测度,内测度和测度的定义及其性质
二、勒贝格可测函数
1. 要求考生掌握可测函数的性质
2. 要求考生掌握可测函数的收敛性,包括近一致收敛,依测度收敛及几乎处处收敛
3. 要求考生会用叶果洛夫定理,黎兹定理
三、勒贝格积分
1. 要求考生掌握勒贝格积分的定义及其简单性质
2. 要求考生掌握积分序列的收敛性(勒维定理,法都定理,控制收敛定理)
3. 要求考生掌握黎曼积分与勒贝格积分的关系，并会用黎曼积分计算勒贝格积分
考试总分： 90 分考试时间：1.5 小时考试方式：笔试
考试题型：计算题
证明题