2017年国防科技大学常微分方程考研大纲

2017 年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码：F0201 科目名称：常微分方程
一、考试要求
主要考查学生对常微分方程的基本概念、基本理论与方
法的理解与掌握情况，考察学生运用常微分方程的基本理论
和方法求解微分方程的计算能力、利用微分方程的基本理论
进行数学建模的能力以及解决实际问题的能力。
二、考试内容
1、一阶线性微分方程（含贝努利方程）的求解，二阶
常系数线性微分方程的求解
2、一阶微分方程初值问题解的存在唯一性、解对初值的
连续依赖性定理和解的延拓定理；
3、线性微分方程（组）的解的结构、齐次线性微分方程
（组）解的叠加原理及线性、朗斯基行列式、基本解
组等概念和求法；
4、斯图姆-刘维尔定理，不同边值条件下常微分方程边
值问题的解；
5、平面线性系统的奇点及相图，二维自治系统的周期解
和极限环，Liapunov 意义下稳定性概念，非自治系统
零解稳定性判定。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为 3 小时，满分 150
分，
题型包括：计算题、简答题、证明题等。
四、参考书目
1.《常微分方程教程》（第二版），丁同仁、李承治编，
高等教育出版社，2004 年.