2017年福州大学数值分析考博大纲博士研究生入学考试大纲

福州大学
2017 年博士研究生入学考试专业课课程（考试）大纲
一、考试科目名称: 数值分析考试大纲
二、招生学院和专业：机械制造及自动化,机械设计及理论、车辆工程、机械电子工程
基本内容:
一、绪论
知识点
1、数值算法的特点
2、数值计算的误差、有效数字
3、分析运算误差的若干原则
4、问题的性态与算法的稳定性
重点----误差、避免误差的若干原则
难点----算法的数值稳定性
二、插值法
知识点
1、Lanrange 插值
2、差分差商及其性质
3、Newton 插值
4、Hermite 插值
5、三次样条插值
重点----Lanrange 插值、Newton 插值
难点----样条插值函数的建立
三、函数逼近与曲线拟合
知识点
1、正交多项式
2、曲线拟合的最小二乘法
重点----曲线拟合的最小二乘法
难点
四、数值积分与数值微分
知识点
1、Newton-Cotes 公式
2、复化求积公式
3、Romberg 求积公式
4、Gauss 型求积公式
5、数值微分
重点---- Newton-Cotes 公式、代数精度概念、Romberg 算法
难点---- Gauss 型求积公式
五、解线性方程组的直接方法
知识点
1、Gauss 消元法、选主元的 Gauss 消元法
2、矩阵的 LU 三角分解对称正定矩阵的 Cholesky 分解
3、向量和矩阵的范数
重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解
难点----对称正定矩阵的 Cholesky 分解
六、解线性方程组的迭代法
知识点
1、Jocabi 法、Seidel 法、SOR 法
2、迭代法的收敛性判别
重点----1、三种基本迭代法的格式
2、迭代法的收敛性的充分条件
难点----迭代法的收敛性的充要条件
七、非线性方程求根
知识点
1、二分法
2、迭代法基本思想、收敛性条件
3、Newton 法
4、弦截法、抛物线法
重点----迭代法收敛性条件、Newton 迭代法
难点----抛物线法
八、常微分方程数值解法
知识点
1、Euler 方法，改进的 Euler 公式
2、Runge-Kutta 法
3、单步法的收敛性与稳定性
重点----改进的 Euler 公式、四阶的 Runge-Kutta 法
难点----单步法的收敛性与稳定性
考试题型：填空题、证明题、计算题。
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：
《数值分析》（第四版），清华大学出版社，李庆扬等编著
编制人（手工签名）：博士点负责人（手工签名）：院长审核（手工签名）：
年月日