2017年福州大学数值分析考博大纲博士研究生入学考试大纲
福州大学 2017 年博士研究生入学考试专业课课程(考试)大纲 一、考试科目名称: 数值分析考试大纲 二、招生学院和专业: 机械制造及自动化,机械设计及理论、车辆工程、机械电子工程 基本内容: 一、绪论 知识点 1、数值算法的特点 2、数值计算的误差、有效数字 3、分析运算误差的若干原则 4、问题的性态与算法的稳定性 重点----误差、避免误差的若干原则 难点----算法的数值稳定性 二、插值法 知识点 1、Lanrange 插值 2、差分差商及其性质 3、Newton 插值 4、Hermite 插值 5、三次样条插值 重点----Lanrange 插值、Newton 插值 难点----样条插值函数的建立 三、函数逼近与曲线拟合 知识点 1、正交多项式 2、曲线拟合的最小二乘法 重点----曲线拟合的最小二乘法 难点 四、数值积分与数值微分 知识点 1、Newton-Cotes 公式 2、复化求积公式 3、Romberg 求积公式 4、Gauss 型求积公式 5、数值微分 重点---- Newton-Cotes 公式、代数精度概念、Romberg 算法 难点---- Gauss 型求积公式 五、解线性方程组的直接方法 知识点 1、Gauss 消元法、选主元的 Gauss 消元法 2、矩阵的 LU 三角分解对称正定矩阵的 Cholesky 分解 3、向量和矩阵的范数 重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解 难点----对称正定矩阵的 Cholesky 分解 六、解线性方程组的迭代法 知识点 1、Jocabi 法、Seidel 法、SOR 法 2、迭代法的收敛性判别 重点----1、三种基本迭代法的格式 2、迭代法的收敛性的充分条件 难点----迭代法的收敛性的充要条件 七、非线性方程求根 知识点 1、二分法 2、迭代法基本思想、收敛性条件 3、Newton 法 4、弦截法、抛物线法 重点----迭代法收敛性条件、Newton 迭代法 难点----抛物线法 八、常微分方程数值解法 知识点 1、Euler 方法,改进的 Euler 公式 2、Runge-Kutta 法 3、单步法的收敛性与稳定性 重点----改进的 Euler 公式、四阶的 Runge-Kutta 法 难点----单步法的收敛性与稳定性 考试题型:填空题、证明题、计算题。 参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次): 《数值分析》(第四版),清华大学出版社,李庆扬等编著 编制人(手工签名):博士点负责人(手工签名):院长审核(手工签名): 年月日
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