2016年贵州师范大学720数学分析考研大纲

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数学与计算机科学学院硕士研究生入学考试大纲
（科目：代码 720 数学分析）
一、考查目标
数学分析课程考核的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的
掌握程度。要求考生熟悉数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分
析的基本思想和方法, 具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力
和运算能力。
二、考试形式与试卷结构
1、试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3、试卷内容结构
各部分内容所占分值为：
极限和函数的连续性约 40 分
微分学约 40 分
积分学约 40 分
级数约 30 分
4、试卷题型结构
主要题型：计算题，判断题，证明题等。
三、考查范围
1、数列和（一元，多元）函数极限：极限的概念；极限存在的条
件和存在的各种判定方法；求极限的各种方法.
2、（一元，多元）函数连续：连续的概念，性质（局部性质和整体
性质）及应用.
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3、一元函数微分学：求导的各种方法（包括高阶导数）；一元函数
的微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理，Cauchy 中值定理，
Taylor 公式）及应用.
4、一元函数积分学：不定积分的各种计算方法；定积分的各种计
算方法；函数可积的条件；定积分的各种性质及应用；反常积分值的计
算和反常积分收敛性判别的各种方法.
5、多元函数微分学：函数可微的讨论；微分、偏导数和高阶偏导
数的各种计算方法；多元函数的微分中值公式和泰勒公式；隐函数的存
在性和可微性的讨论，隐函数导数或偏导数的计算；方向导数和梯度；
几何应用和极值问题（包括条件极值问题）.
6、多元函数积分学：重积分计算的各种方法和重积分的性质（包
括二、三重积分和简单的 n 重积分）；第一型曲线（曲面）积分的各种
计算方法；第二型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第一型曲线（曲
面）积分与第二型曲线（曲面）积分的关系；Green 公式及应用；Gauss
定理和 Stokes 定理及应用.
7、数项级数的各种收敛的判别法；数项级数的求和方法.
8、函数列和函数项级数收敛和一致收敛的各种判别法；极限函数
与和函数的解析性（连续、可微和可积性）的讨论；含参量积分（包括
含参量正常积分和含参量反常积分）及其应用.
9、幂级数和 Fourier 级数及其应用.
10、实数的完备性定理及其应用.
主要参考书：
1、《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社。
2、《数学分析》，陈传璋等编，高等教育出版社。
3、《数学分析》，陈纪修等编，高等教育出版社。