2015年浙江理工大学3004数值分析(乙)考博大纲博士研究生入学考试大纲

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浙 江 理 工 大 学
2015 年博士学位研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目： 数值分析（乙） 代码： 3004
一、考试目标与要求
数值分析考试的目的在于考查考生对数值分析中的一些基本思想、理论和方法的掌握与运用情况。要求考生
能较深入的理解数值分析的基本思想，掌握数值分析中的基本理论和常用算法，能综合运用数值计算方法处理、
分析、解决实际问题。
二、考试形式与试卷结构
答卷方式：闭卷，笔试；试卷中的所有题目全部为必答题；
答题时间：180 分钟；
试卷分数：满分为 100 分；
试卷结构及考查比例：包括插值法；函数逼近与曲线拟合；数值积分；常微分方程数值解；线性代数方程组
的解法；非线性方程的解法；矩阵特征值与特征向量计算；每部分可占 10-20%。具体要求参见第三部分。
三、考试的基本内容
1 插值法
Lagrange 插值；Lagrange 插值误差估计；
差分，差商，牛顿插值法；
Hermite 插值；分段插值。
2 函数逼近与曲线拟合
内积空间等基本概念；
正交多项式（用正交函数系作最佳平方逼近）；
函数最佳平方逼近；
曲线拟合最小二乘法。
3 数值积分
数值求积公式基本概念；牛顿－柯斯特公式；
复化求积公式及其收敛性；
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龙贝格求积公式；
高斯型求积公式；
数值微分。
4 常微分方程数值解
欧拉方法及其截断误差和阶；
龙格－库塔方法；
线性多步法。
5 线性代数方程组的解法
高斯消去法，列主元高斯消去法；
矩阵分解及其在解方程组中的应用；
线性代数方程组迭代法基本概念；
常用线性代数方程组迭代法
6 非线性代数方程的解法
二分法；
迭代法基本概念和性质；
Newton 迭代法；
弦截法与抛物线法。
7 矩阵特征值与特征向量计算
幂法与反幂法；
Jacobi 方法；
QR 方法。
四、参考书
李庆扬，王能超，易大义，数值分析（第 4 版），华中科技大学出版社，2006 年出版。