2015年湖南师范大学组合数学考研大纲

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[] 考试科目名称：组合数学
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一） 排列与组合,组合恒等式 25%
（二） 生成函数 25%
（三） 递推关系 25%
（四） 容斥原理和抽屉原理 25%
4)题型结构
a: 填空题， 20 分
b: 计算题， 40 分
c: 证明题， 40 分
二、考试内容与考试要求
（一） 排列与组合,组合恒等式
考试内容：
集合的排列与组合的基本概念，加法原理和乘法原理 、多重集的全排列与组合、
二项式系数与基本的组合恒等式
考试要求：
掌握各种基本的排列与组合问题的计算 ，理解和掌握基本组合恒等式的证明
（二）生成函数
考试内容：
常生成函数的定义与性质、指数型生成函数的定义与性质，常见函数的生成函数
生成函数在排列、组合问题中的应用 。
考试要求：
理解和掌握常见的生成函数（常生成函数与指数型生成函数）及性质、会利用生成
函数解决组合计数中的问题。
（三） 递推关系：
考试内容：
递推关系的基本概念、 用迭代和归纳法解递推关系、用特征值法解二阶递推关系、
Fibonacci 数，Catlan 数， Stirling 数 的基本性质
考试要求：
会建立实际问题的递推关系, 会解简单的递推关系，理解和掌握 Fibonacci 数，Ca
tlan 数， Stirling 数 的基本性质，会证明有关 Fibonacci 数，Catlan 数， Stirling 数的
恒等式。
（四） 容斥原理，鸽笼原理
考试内容：
容斥原理各种形式及其应用，抽屉原理的各种形式及其应用
考试要求:
理解容斥原理各种表达形式及意义，会用容斥原理解决一些组合计数问题如， 错
位排列, 限位排列, 放球问题；理解解抽屉原理,的各种形式并能运用抽屉原理证明一
些组合问题的存在性。
五、教材书目
Bruladi, 组合数学（中译本） 机械工业出版社 1995 年
曹汝成, 组合数学 华南理工大学出版社 2000 年
李乔, 组合数学,中国科学技术大学出版社,1995 年