2015年湖南师范大学组合数学考研大纲

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[] 考试科目名称：组合数学
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一）排列与组合,组合恒等式 25%
（二）生成函数 25%
（三）递推关系 25%
（四）容斥原理和抽屉原理 25%
4)题型结构
a: 填空题， 20 分
b: 计算题， 40 分
c: 证明题， 40 分
二、考试内容与考试要求
（一）排列与组合,组合恒等式
考试内容：
集合的排列与组合的基本概念，加法原理和乘法原理、多重集的全排列与组合、
二项式系数与基本的组合恒等式
考试要求：
掌握各种基本的排列与组合问题的计算，理解和掌握基本组合恒等式的证明
（二）生成函数
考试内容：
常生成函数的定义与性质、指数型生成函数的定义与性质，常见函数的生成函数
生成函数在排列、组合问题中的应用。
考试要求：
理解和掌握常见的生成函数（常生成函数与指数型生成函数）及性质、会利用生成
函数解决组合计数中的问题。
（三）递推关系：
考试内容：
递推关系的基本概念、用迭代和归纳法解递推关系、用特征值法解二阶递推关系、
Fibonacci 数，Catlan 数， Stirling 数的基本性质
考试要求：
会建立实际问题的递推关系, 会解简单的递推关系，理解和掌握 Fibonacci 数，Ca
tlan 数， Stirling 数的基本性质，会证明有关 Fibonacci 数，Catlan 数， Stirling 数的
恒等式。
（四）容斥原理，鸽笼原理
考试内容：
容斥原理各种形式及其应用，抽屉原理的各种形式及其应用
考试要求:
理解容斥原理各种表达形式及意义，会用容斥原理解决一些组合计数问题如，错
位排列, 限位排列, 放球问题；理解解抽屉原理,的各种形式并能运用抽屉原理证明一
些组合问题的存在性。
五、教材书目
Bruladi, 组合数学（中译本）机械工业出版社 1995 年
曹汝成, 组合数学华南理工大学出版社 2000 年
李乔, 组合数学,中国科学技术大学出版社,1995 年