2015年湖南师范大学＿空间解释几何考研大纲

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[ ] 考试科目名称：空间解析几何
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2) 答题方式：闭卷、笔试
3) 题型结构
a: 判断题， 约 10 分。
b: 单项选择题，约 10 分
c: 填空题，约 20 分。
d: 解答题(包括证明题)，约 60 分。
二、考试内容与考试要求
第 一章 向量 代数
考试内容
向量的概念 向量的加减法 向量的线性运算 标架与坐标 应用向量的线
性运算解初等几何问题 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、
平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算。
考试要求
（1）透 彻 理解 向 量的 有 关基 本 概念 ， 如单位向量、方向余弦、两向量
的夹角、向量的投影等。
（2）牢 固 掌握 向 量的 各 种运 算 （线性运算、数量积、向量积、混合积）
的定义及其 对 应的 几 何意 义 、运 算 规律 与 坐 标表 示 ，并能熟练的运用
它们解决几何问题。
(3) 掌握向量积、混合积 的几何意义， 掌握两向量垂 直、共线、三
向量共面的充要条件，并能熟练地运用它们解决几何问题。
（4） 理 解 坐标 系 建立 的 依 据以 及 向量 的 坐标 与 点的 坐 标的 含 义，
熟练 地 利用 向 量的 坐 标进 行 运算 。
（5）利 用 向量 代 数的 知 识解 决 某些 初 等 几何 问 题。
第 二章 空间 的平面 与直 线
考试内容
平面方程 直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系、
它们之间的夹角以及距离 点到平面和点到直线的距离 平面束。
考试要求
（1） 掌握平面方程和直线方程的各种形式，能 根据 所 给的 条 件建 立 适
当的 平 面或 直 线的 方 程。
（2）掌握 平 面与 平 面、 直 线与 平 面、 直 线 与直 线 的各 种 位置 关 系
及其 判 断方 法 ，并能熟练运用他们解决几何问题。
（3）掌握两异面直线的距离及两异面直线的公垂线方程；会求两平
面、两直线、直线与平面的交角以及点到直线、点到平面的距离等。
（4）理 解 平面 束 的概 念 ，能 利 用平 面 束 来解 决 有关 的 问题 。
第 三 章 常见 的 曲 面
考试内容
曲面方程和空间曲线方程的概念 球面 柱面 锥面 旋转曲面 空间曲线
与曲面的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 五种典型
的二次曲面 二次直纹曲面。
考试要求
（1）了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
（2）掌握 球 面、 柱 面、 锥 面、 旋 转曲 面 的 概念 及 方程 的 求法 。
（3）了解空间曲线与曲面的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平
面上的投影，并会求投影曲线的方程。
（4）掌握五种典型的二次曲面的标准方程及其图形，能 够 利用 二 次曲 面
标准 方 程的 特 点， 利 用平 行 截割 法 等研 究 二 次曲 面 的特 征 。
（5）了 解 空间 曲 线与 空 间区 域 的画 法 。
（6）掌 握 单叶 双 曲面 与 双曲 抛 物面 的 直 纹性 质 及直 母 线方 程 的
求法 。
第 4 章 二次 曲 面 的一 般 理 论
考试内容
空间 直 角坐 标 变换 利用 转 轴化 简 二次 曲 面 方程 二 次 曲面 的
分类 二 次曲 面 的不 变 量 二次 曲 面的 渐 近 方向 与 中心 二 次 曲面 的
径面 二 次 曲面 的 切线 和 切平 面 。
考试要求
了解 空 间直 角 坐标 变 换和 二 次曲 面 的不 变 量 以及 二 次曲 面 方程
的分 类 与化 简 方法 。 掌握 二 次曲 面 的中 心 与 渐近 方 向、 径 面与 奇 向、
主径 面 与主 方 向、 切 线与 切 平面 的 定义 及 求 法。
三、参考书目
[1] 李养成编著. 空间解析几何. 科学出版社, 2007
[2] 吕林根、许子道等编, 解析几何. 高等教育出版社