2015年湖南师范大学＿空间解释几何考研大纲

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[ ] 考试科目名称：空间解析几何
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2) 答题方式：闭卷、笔试
3) 题型结构
a: 判断题，约 10 分。
b: 单项选择题，约 10 分
c: 填空题，约 20 分。
d: 解答题(包括证明题)，约 60 分。
二、考试内容与考试要求
第一章向量代数
考试内容
向量的概念向量的加减法向量的线性运算标架与坐标应用向量的线
性运算解初等几何问题向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、
平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算。
考试要求
（1）透彻理解向量的有关基本概念，如单位向量、方向余弦、两向量
的夹角、向量的投影等。
（2）牢固掌握向量的各种运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）
的定义及其对应的几何意义、运算规律与坐标表示，并能熟练的运用
它们解决几何问题。
(3) 掌握向量积、混合积的几何意义，掌握两向量垂直、共线、三
向量共面的充要条件，并能熟练地运用它们解决几何问题。
（4）理解坐标系建立的依据以及向量的坐标与点的坐标的含义，
熟练地利用向量的坐标进行运算。
（5）利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。
第二章空间的平面与直线
考试内容
平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系、
它们之间的夹角以及距离点到平面和点到直线的距离平面束。
考试要求
（1）掌握平面方程和直线方程的各种形式，能根据所给的条件建立适
当的平面或直线的方程。
（2）掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线的各种位置关系
及其判断方法，并能熟练运用他们解决几何问题。
（3）掌握两异面直线的距离及两异面直线的公垂线方程；会求两平
面、两直线、直线与平面的交角以及点到直线、点到平面的距离等。
（4）理解平面束的概念，能利用平面束来解决有关的问题。
第三章常见的曲面
考试内容
曲面方程和空间曲线方程的概念球面柱面锥面旋转曲面空间曲线
与曲面的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程五种典型
的二次曲面二次直纹曲面。
考试要求
（1）了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
（2）掌握球面、柱面、锥面、旋转曲面的概念及方程的求法。
（3）了解空间曲线与曲面的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平
面上的投影，并会求投影曲线的方程。
（4）掌握五种典型的二次曲面的标准方程及其图形，能够利用二次曲面
标准方程的特点，利用平行截割法等研究二次曲面的特征。
（5）了解空间曲线与空间区域的画法。
（6）掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质及直母线方程的
求法。
第 4 章二次曲面的一般理论
考试内容
空间直角坐标变换利用转轴化简二次曲面方程二次曲面的
分类二次曲面的不变量二次曲面的渐近方向与中心二次曲面的
径面二次曲面的切线和切平面。
考试要求
了解空间直角坐标变换和二次曲面的不变量以及二次曲面方程
的分类与化简方法。掌握二次曲面的中心与渐近方向、径面与奇向、
主径面与主方向、切线与切平面的定义及求法。
三、参考书目
[1] 李养成编著. 空间解析几何. 科学出版社, 2007
[2] 吕林根、许子道等编, 解析几何. 高等教育出版社