2018年重庆交通大学矩阵分析考博大纲

重庆交通大学 2018 年博士研究生入学统一考试
《矩阵分析》考试大纲
制定人（签字）：审定人（签字）：公布学院（盖章）：
一、考试的总体要求
要求考生系统地了解矩阵分析的基本概念和基本理论，掌握矩阵
分析的基本知识和基本方法，具有较强的逻辑思维能力与计算能力，
能够综合运用矩阵分析的基本理论和基本知识解答矩阵分析理论与
应用问题。要求考生掌握以下内容：
1、线性空间与线性变换
1.1 线性空间的概念
1.2 基变换与坐标变换
1.3 子空间维数定理
1.4 线性变换的概念
1.5 线性变换的矩阵
2、内积空间
2.1 内积空间的概念
2.2 正交基及子空间的正交关系
2.3 正交变换
2.4 点到子空间的距离与最小二乘法
2.5 复内积空间
2.6 正规矩阵
2.7 厄米特二次型
3、矩阵的标准形
3.1 矩阵的相似对角形
3.2 矩阵的约当标准形；
3.3 哈密顿—开莱定理及矩阵的最小多项式
3.4 多项式矩阵与史密斯标准形
3.5 舒尔定理及矩阵的 QR 分解
3.6 矩阵的奇异值分解
4、矩阵函数及其应用
4.1 向量范数；
4.2 矩阵范数；
4.3 向量和矩阵的极限
4.4 矩阵幂级数
4.5 矩阵函数
4.6 矩阵的微分与积分
5、特征值估计与广义逆矩阵
5.1 特征值的界的估计
5.2 圆盘定理
5.3 谱半径的估计
5.4 广义逆矩阵与线性方程组的解
5.5 M-P 广义逆矩阵
二、考试形式与试卷结构
（一）考试形式
考试形式为笔试，考试时间为 3 小时，满分为 100 分。
（二）试卷结构
考试题型为计算题和证明题，计算题占 60%，证明题占 40%。
三、主要参考书目
1．罗家洪，方卫东，矩阵分析引论（第五版），华南理工大学出
版社，2013 年。
2．程云鹏，矩阵论（第二版），西北工业大学出版社，2002 年。