2019年武汉工程大学《复变函数》考研大纲

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2019 年武汉工程大学硕士研究生入学考试
《复变函数》考试大纲
一、参考教材
《复变函数与积分变换》李红，谢松法编著（第二版），高等教育出版社，2003
二、 考试方法、考试时间
闭卷笔试，试卷满分 150 分，考试时间 180 分钟。
三、 试题形式
试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题组成：
选择题 约占 20%
填空题 约占 20%
计算题 约占 45%
证明题 约占 15%
四、 考试内容及要求
第一部分 复变函数
第一章 复数与复变函数
1、掌握复数的概念、复数的四则运算、复数共轭及几何表示。
2、理解复平面上区域、曲线的概念，会用复数表示复平面上的区域和曲线。
3、掌握复变函数的概念，会计算复变函数的极限，会判断复变函数的连续性。
第二章 解析函数
1、掌握复变函数的导数及解析函数的概念，会计算复变函数的导数，会判断解
析函数。
2、掌握复变函数可导与解析的充要条件柯西-黎曼方程。
3、掌握解析函数的性质。
4、掌握初等函数，理解初等函数中多值函数及其单值解析分支的概念。
第三章 复变函数的积分
1、掌握复变函数积分的概念、性质，会计算复积分。
2、掌握柯西-古萨基本定理，复合闭路定理。
3、掌握柯西积分公式及推论。
4、理解解析函数与调和函数的关系，会判断调和函数。
第四章 复级数
1、掌握复数项级数的定义，会判断复级数的收敛性，掌握条件收敛和绝对收敛。
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2、掌握复数项幂级数的概念和展开方法，会计算收敛域。
3、掌握复变函数的泰勒级数的展开方法。
4、掌握复变函数的洛朗级数的展开方法。
第五章 留数
1、掌握复变函数的孤立奇点的定义及分类。
2、掌握留数的定义，并能够准确计算复变函数在孤立奇点处的留数。
3、理解留数定理，并能够应用留数定理计算闭路复积分和一些实积分。
第二部分 积分变换
第六章 傅里叶变换
1、掌握傅里叶积分与傅里叶积分定理。
2、理解傅里叶变换与傅里叶逆变换，会求函数的傅里叶变换和傅里叶逆变换。
3、理解单位脉冲函数及广义 Fourier 变换。
4、掌握傅里叶变换的性质及卷积定理。
第七章 拉普拉斯变换
1、掌握拉普拉斯变换的概念，会求函数的拉普拉斯变换。
2、掌握拉普拉斯变换的性质及卷积概念。
3、掌握拉普拉斯逆变换的计算方法。
4、理解拉普拉斯变换的应用，会用拉普拉斯逆变换求解微分方程。
2018/5/24