2018年天津工业大学819量子力学考研大纲

2018 年天津工业大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
科目编号：819 科目名称：量子力学
一、考试的总体要求
量子力学为专业基础课，考试总分为 100 分。
量子力学要求学生熟练掌握量子力学的基本理论、基本概念和方法，为进一步学习团簇结构
及光谱、激光与物质相互作用、计算原子分子物理等研究方向打下基础。
二、考试的内容及比例
考试内容如下：（总计 100 分）
波函数和薛定谔方程
包括：波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，
波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
一维势场中的粒子
包括：一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势
阱中的反射、透射与共振， --函数和-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
力学量用算符表示
包括：坐标及坐标函数的平均值， 动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一
般性质， 厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。连
续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
中心力场
包括：两体问题化为单体问题， 球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向
同性谐振子，氢原子及类氢离子。
量子力学的矩阵表示与表象变换
包括：态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
自旋
包括： 电子自旋态与自旋算符， 总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与
反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，
自旋纠缠态。
定态问题的近似方法
包括：定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
量子跃迁
包括：量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰， 周期微扰和有限时间内的常微扰，光
的吸收与辐射的半经典理论。
三、试卷的题型及比例
考试题型包括物理概念、意义理解解释(25 分)、 选择题（35 分）、简答题（40 分）。
四、考试形式及时间
考试形式为笔试，时间为 100 分钟。
五、主要参考教材
《量子力学教程 》 曾谨言著（科学出版社 2003 年第 1 版）。