2018年宁波大学3813量子力学考博大纲

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2018 年宁波大学博士研究生招生考试初试科目
考试大纲
科目代码、名称: 3813 量子力学
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）
相应的位置上。
（三）试卷内容结构
入学考试要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、力学量的算符表示、对
易关系、测不准关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃
迁和光的发射与吸收的半经典处理以及量子散射的基本处理方法等。作为博士研究生还特别
要求熟练掌握态与力学量、本征方程以及薛定谔方程的矩阵表示与狄喇克 ket、bra 符号表示
以及其应用。两能级系统的量子力学算符函数，演化算符，两体以及多体纠缠，力学量包括
角动量的本征值问题代数解法。量子跃迁的理论与应用等。
（四）试卷题型结构
共七大题。其中第一大题包括 10 小题左右，包括选择、填空、简答等题型中的一种或几
种；第二至第七大题为计算证明题。
二、考查目标
要求对于量子力学的基本概念、原理以及应用有比较深入的了解，并具有综合运用所学
知识分析问题和解决问题的能力。
三、考查范围或考试内容概要
1、了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。理解量子化、波粒二象性
和量子力学的几率性质。
2、熟悉波函数和薛定谔方程，其中包括：波函数的统计解释，态叠加原理，薛定谔方程的引
进及其基本性质，粒子流密度和粒子数守恒，定态，一维方势阱的束缚态解，线性谐振子，
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势垒贯穿。
3、熟练掌握量子力学中的力学量和算符的关系，其中包括：力学量用算符表示和算符的运算
规则，动量算符和角动量算符，算符的对易关系，厄米算符的本征值与本证函数，两力学
量同时有确定值的条件，测不准关系，力学量平均值随时间的变化，守恒量。
4、理解和掌握态和力学量的表象，其中包括：态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的
矩阵表示，幺正变换，狄拉克符号，线性谐振子的占有数表象。
5、理解中心力场问题的解法，其中包括：电子在库仑场中的运动，氢原子和类氢离子，球形
无穷深方势阱。
6、熟练掌握微扰理论和变分方法，其中包括：非简并微扰论，简并微扰论，氢原子的一级斯
塔克效应，变分法和氦原子的基态能级。
7、掌握量子跃迁的基本解法，其中包括：跃迁几率的计算，光的发射与吸收的半经典处理方
法，选择定则。
8、掌握量子散射的基本处理方法，其中包括：散射过程的一般描述，散射截面，分波法，散
射振幅和相移，方势阱和方势垒的散射，玻恩近似。
9、熟悉自旋与全同粒子的概念，掌握其处理方法，其中包括：电子自旋的实验基础，自旋
算符和自旋波函数，塞曼效应，两个角动量的耦合，光谱的精细结构，全同粒子的特性，
全同粒子波函数和泡利原理，两个电子的自旋函数。
10、准确理解量子相干叠加，量子纠缠，Bell 基，GHZ 态，以及相关计算。
11、熟悉自旋耦合以及由此引发的量子态的演化与纠缠态的产生。
12、熟悉与角动量算符相关的对易关系证明。
13、熟练掌握表象的概念以及不同表象之间的变换。
参考教材或主要参考书：
《量子力学教程》（第三版）曽谨言著，科学出版。